BLAISE PASCAL PT 2020-2021
DM 5 – à rendre lundi 12 octobre Correction
Montages à ALI
Compétition de rétroaction
1 L’ALI étant idéal, la loi des nœuds en termes de potentiel à l’entrée s’écrit e−v−
R +s−v−
R = 0 soit v−= e+s 2 . En identifiant un pont diviseur de tension, on trouve
v+
s = R
R+kR soit v+ = 1
k+ 1s .
2 L’ALI compte deux rétroactions, l’une positive et l’autre négative, qui entrent en compétition : son régime de fonctionnement dépend des autres éléments du montage.
3 Supposons le fonctionnement linéaire. De la question précédente on déduit ε=v+−v−=
1
k+ 1−1 2
s−e
2 = 1−k 2(k+ 1)s−e
2. Ainsi,
S=HALIε= A0
1 + jωτ
1−k
2(k+ 1)S−E 2
.
En regroupant,
1 + jωτ−A0(1−k) 2(k+ 1)
S=−A0
2 E soit 2
1 + jωτ+A0(k−1) 2(k+ 1)
S=−A0E ce qui conduit au résultat annoncé
H = −A0
2 + k−1
k+ 1A0+ 2jωτ .
Pensez à la simplicité des calculs, en limitant les fractions de fractions de fractions ... et en vous rappelant que le risque d’erreur augmente exponentiellement avec la taille du dénominateur !
Le régime linéaire est stable si tous les coefficients du polynôme en jω du dénominateur sont de même signe.
Comme 2τ >0, le montage est stable si
2 +k−1
k+ 1A0>0.
4 Le gain statique est de l’ordre de 105. La condition de stabilité s’écrivant également k−1
k+ 1 > −2 A0
'0 on peut approximer l’inégalité par
k≥1.
1/2 Étienne Thibierge, 13 octobre 2020,www.etienne- thibierge.fr
Correction DM 5 : Montages à ALI Blaise Pascal, PT 2020-2021
5 Un ALI de gain infini en régime linéaire vérifiev+=v−, soit 1
k+ 1s=e+s
2 soit
1
k+ 1 −1 2
s= e
2 donc 1−k
2(1 +k)s=e 2, ce que l’on peut finalement écrire
s=1 +k 1−ke .
Cette relation est représentée graphiquement figure 1. La fonction de transfert s/e est réelle et inférieure à −1 : le signal de sortie est inversé par rapport au signal d’entrée, et amplifié. Le montage est bien un amplificateur inverseur.
s
e
pente 1 +k 1−k
Figure 1– Relation entrée-sortie pourk >1.Cette représentation est valable tant que|s|< Vsat.
6 Supposons l’ALI en saturation haute :s= +Vsat. Il y reste tant que v+> v− soit 1
1 +kVsat> e+Vsat
2 donc e <
2
1 +k−1
Vsat
ce qui s’écrit
e < 1−k
1 +kVsat=βVsat.
Supposons maintenant l’ALI en saturation basse :s=−Vsat. Il y reste tant que v−> v+ soit e−Vsat
2 >− 1
1 +kVsat donc e >
1− 2
1 +k
Vsat
ce qui s’écrit
e >k−1
k+ 1Vsat=−βVsat.
7 Cf. figure 2. Il s’agit d’uncomparateur à hystérésis inverseur.
e s
−Vsat
+Vsat
βVsat
−βVsat
Figure 2 –Relation entrée-sortie pourk < 1.
2/2 Étienne Thibierge, 13 octobre 2020,www.etienne- thibierge.fr
