1 Propagation d’un signal

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Chapitre 18

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Physique vibratoire

1 Propagation d’un signal

1.1 Propagation des signaux mécaniques transversaux

Un ressort est tendu entre deux points. On applique une déformation transversale à l’une de ses extrémités :

Lorsque le point M reçoit le signal, il se déplace transversalement. Après le passage du signal, le point M retrouve sa position initiale.

Le tableau suivant donne la distance d parcourue par le front de la déformation en fonction de l’intervalle de temps t correspondant :

(m) 0 0.39 0.78 1.17 1.56 1.95

t (s) 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20

… … … …

Le rapport est constant. Cette constante se note et s’appelle la célérité du signal. Cette célérité s’exprime en mètre par seconde (m/s ou m.s^-1)

Enveloppe du Bâtiment Page 2 Un signal est une information qui se propage. Dans un milieu homogène, un signal se propage à célérité constante.

 Un signal est dit mécanique quand il nécessite un support matériel élastique.

 Un signal est dit transversal quand le déplacement de la matière est perpendiculaire à la direction de propagation du signal.

 On préfère utiliser le terme de célérité d’un signal, car il n’y a pas déplacement de matière dans le sens de la propagation. On réserve le mot vitesse lorsqu’il y a effectivement transport de matière.

1.2 Propagation de signaux mécaniques longitudinaux.

La compression se propage le long du ressort : la déformation n’est pas transversale, elle est colinéaire à la direction de la propagation : c’est une déformation longitudinale.

La célérité du signal est constante :

1.3 Propagation d’un signal sonore.

Cf Chapitre 8

1.4 Propagation des signaux électromagnétiques

Les signaux lumineux, les signaux radioélectriques se propagent dans le vide à la célérité

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2 Phénomènes vibratoires entretenus

2.1 Phénomènes vibratoires

On dit qu’un phénomène est vibratoire, lorsqu’il se traduit par des oscillations autour d’une position d’équilibre.

2.1.2 Grandeurs vibratoires

Qu’il soit mécanique ou électrique, un phénomène vibratoire ne peut être étudié que si l’on lui associe une grandeur mesurable. Cette grandeur est appelée grandeur vibratoire.

 Oscillation d’un pendule simple constitué d’une boule

suspendue à un fil. On choisit comme grandeur vibratoire l’écart angulaire du fil avec la verticale passant par l’axe de rotation. On appelle l’élongation angulaire du pendule.

 Oscillation d’un pendule élastique longitudinal. Il est commode de choisir comme grandeur vibratoire son élongation qui est l’écart entre la position de l’extrémité mobile du ressort et sa position à l’équilibre. La valeur maximale de l’élongation est appelée amplitude.

2.2 Phénomène périodique

On dit qu’un phénomène est périodique, s’il se répète régulièrement identique à lui-même.

L’intervalle de temps T au bout duquel un phénomène se reproduit identique à lui-même est appelé période.

Rappel : fréquence exprimée en Hertz (Hz) 2.2.2 Vibrations entretenues

La plupart des vibrations sont des phénomènes vibratoires qui s’amortissent. Pour que le phénomène se reproduise identique à lui-même, il faut imaginer un dispositif qui maintient l’amplitude du mouvement constant, en compensant exactement les pertes énergétiques : le phénomène vibratoire devient périodique.

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3 Onde progressive

3.1 Equations de propagation d’un signal

On étudie la propagation d’un signal transversal le long d’une corde élastique. L’élongation d’un point quelconque M de la corde dépend de sa position sur la corde (repérée par son abscisse ) et du temps t :

Pour une valeur imposée du temps , n’est fonction que de l’abscisse :

Pour une valeur imposée de l’abscisse correspondant au choix d’un point précis M1 de la corde, n’est plus fonction que de : . Cette fonction est appelée équation horaire du mouvement de M1.

3.1.1 Aspect de la corde à un instant donné

Enveloppe du Bâtiment Page 5 3.1.2 Equation horaire d’un point donné de la corde

La représentation de l’équation horaire, élongation du point M en fonction du temps, ne doit pas être confondue avec l’aspect de la corde.

3.2 Onde progressive le long d’une corde

Un signal vibratoire entretenu donc périodique donne naissance à une onde progressive qui se propage.

Remarque : une « onde qui se propage » est incorrect car la notion de propagation est sous entendue dans le terme « onde ».

3.2.1 Périodicité spatiale

Tous les points distants entre eux d’un multiple de sont dans le même état vibratoire.

3.2.2 Périodicité temporelle

La période de vibration de la source est égale à la période de vibration d’un point quelconque de la corde.

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Chapitre 18

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Exercices

 Exercice 1. Un pipe line sert à transporter des produits pétroliers. Il reçoit un choc à une certaine distance D d’une sonde. Celle-ci détecte deux signaux sonores espacés par un intervalle de temps

. Calculer la distance D.

On donne la célérité du son dans l’acier, , la célérité du son dans le produit pétrolier, .

Réponse :

 Exercice 2. Les signaux sismiques de surface se propagent, en moyenne, avec des célérités voisines de . Un séisme a lieu en Turquie à 12h 21min ; son épicentre est situé à 2200 km de Paris. A quelle heure sera enregistré ce séisme sur les sismographes placés près de Paris ?

Réponse : 12h 30min

 Exercice 3.

Calculer la célérité du signal transversal se déplaçant le long de la corde.

Réponse : 25,6 m/s

 Exercice 4. La célérité d’une déformation le long d’une corde tendue est donnée par la relation suivante :

représente la tension de la corde, en Newton (N) ;

représente la masse linéique de la corde en kilogramme par mètre (kg/m)

Un fil d’acier, de diamètre , est tendu entre deux points avec une tension ; la densité de l’acier par rapport à l’eau est . Calculer la célérité d’un signal se déplaçant le long de la corde.

Enveloppe du Bâtiment Page 7 Réponse : 77 m/s

 Exercice 5. On visualise une tension électrique périodique sur un oscilloscope. Le balayage est réglé sur la graduation . On mesure la distance séparant 4 maxima consécutifs et l’on trouve 7,7 divisions. Quelle est la fréquence de cette tension électrique ?

Réponse : 195 Hz

 Exercice 6.

Un signal se propage le long d’une corde élastique avec une célérité c = 7, 9 m/s.

Tracer l’aspect de la corde à l’instant t1 = 25.3 ms

 Exercice 7.

La célérité d’un signal transversal se déplaçant le long d’une corde élastique est c = 6, 2 m/s . Le point A, extrémité de la courbe, subit un ébranlement transversal dont l’équation horaire est donnée de façon simplifiée par la représentation graphique de la figure ci-dessous.

1. Représentez graphiquement l’équation horaire de la déformation que subit le point B situé à la distance d = 1, 24 m du point A.

2. Dessinez l’aspect de la corde à l’instant t = 0, 150 s