Page 1/4 Université Mohamed 1er Année Universitaire 2019 – 2020
Faculté Pluridisciplinaire Filière : SMP, S6 Département de physique Série : N° 2 Nador
Travaux dirigés de Transferts thermiques Exercice 1
Un mur plan d’épaisseur 7.5 𝑐𝑚 génère de l’énergie à 105𝑊. 𝑚−3. Une face du mur isolé, l’autre face est exposée à un environnement à 93°C. Le coefficient de transfert de chaleur par convection entre le mur et l’environnement est 567𝑊. 𝑚−2. 𝐾−1. Si la conductivité thermique du mur est 0.12𝑊. 𝑚−1. 𝐾−1 :
1. Trouver la distribution des températures 2. Calculer la température maximale du mur.
Exercice 2
Etudiant une sphère homogène de matières radioactives de rayon 𝑟0= 0,04𝑚 qui génère de la chaleur à un cadence constant 𝑞̇ = 4. 107𝑊. 𝑚−3 . La chaleur générée est évacuée constamment à l'environnement. La surface extérieure de la sphère est maintenue à une température uniforme de 80°C et la conductivité thermique de la sphère est = 15 𝑊/(𝑚. °𝐶). En restant dans l’hypothèse où le problème est celui de transfert unidimensionnel.
1. Exprimer l'équation différentielle et les conditions aux limites.
2. Exprimer la variation de température dans la sphère en résolvant l'équation différenti elle 3. Déterminer la température au Centre de la sphère.
Exercice 3
On considère une ailette circulaire en cuivre de diamètre 𝐷 = 0.25𝑐𝑚 et de conductivité thermique 𝐾 = 400 𝑊 𝑚𝐾⁄ . La base de l’ailette est maintenue à la température uniforme 𝑇0 = 95°𝐶 et n’évacue de la chaleur que par sa surface latérale dans l’ambiance à température à température 𝑇e= 25°𝐶 avec un coefficient de transfert global ℎ = 10 𝑊 𝑚⁄ 2𝐾. En supposant que :
a- L’ailette est infiniment longue
b- L’ailette est 2.5 cm longue et le coefficient d’échange à l’extrémité est le même à travers sa circonférence.
1. Calculer la chaleur perdue dans chaque cas.
2. Calculer le rendement de l’ailette dans les deux cas.
3. Calculer l’efficacité de l’ailette dans les deux cas.
Page 2/4 Exercice 4
Le schéma ci-dessous représente un dissipateur thermique utilisé dans une application électronique. Il constitue par 9 ailettes en aluminium (𝜆 = 175 𝑊. 𝑚−1. 𝐾−1 , 𝐶𝑝= 900𝐽. 𝑘𝑔−1. 𝐾−1, 𝜌 = 2700𝑘𝑔. 𝑚−3) de section rectangulaire, chacune à de la longueur 60 𝑚𝑚 , largueur 40 𝑚𝑚 et d'épaisseur 1 𝑚𝑚. La distance entre les ailettes adjacentes égale à 3 𝑚𝑚. La température de la base du dissipateur thermique a une valeur maximale 𝑇𝑏= 60°𝐶, la température de l'air extérieur est 𝑇𝑓 = 20 ° 𝐶, dans ces conditions, le coefficient de transfert de chaleur par convection égale à ℎ = 12𝑊. 𝑚−2. 𝐾−1. L'ailette peut être supposée suffisamment mince pour que le transfert de chaleur à l'extrémité est négligeable
1. Donner le profil de la température dans une ailette.
2. Calculer le flux total échangé par le dissipateur.
3. Calculer l’efficacité global.
4. Calculer le rendement global.
Exercice 5
Soit une plaque rectangulaire, de côtés a et b, le long des axes Ox et Oy. On suppose qu’il existe des conditions aux limites homogènes sur trois des côtés qui sont à la température du fluide environnant la plaque, soit 𝑇∞ . Il s’agit des côtés suivants de la plaque : 𝑥 = 0, 𝑦 = 0 et 𝑥 = 𝑎, voir la figure.
Le quatrième côté, en 𝑦 = 𝑏, est soumis à une perturbation sous la forme d’un terme : 𝑇( 𝑦 = 𝑏) = 𝑇∞ + 𝛿𝑇 𝑠𝑖𝑛 (𝜋 𝑥 / 𝑎) .
Page 3/4 Pour résoudre ce problème, nous devons repartir de l’équation de la chaleur, sans terme source et sans terme dépendant du temps, c’est-à-dire ici de l’équation de Poisson à deux dimensions : ∆𝑇 = 0 .
1. Déterminez la distribution de température 𝑇(𝑥, 𝑦)dans la plaque.
Exercice 6
Pour réchauffer du lait pour bébé, la mère verse le lait dans une mince paroi de verre dont le diamètre est de 6 𝑐𝑚. La hauteur du lait dans le verre est de 7 𝑐𝑚. Elle place ensuite le verre dans une grande casserole remplie d'eau chaude à 60°C. Le lait est agité en permanence, de sorte que sa température est uniforme en tout temps. Si le coefficient de transfert de chaleur entre l'eau et le verre est 12𝑊/(𝑚2 . °𝐶). En admet que les propriétés du lait sont les mêmes que ceux de l'eau.
1. Dans ces conditions, le lait peut être traité comme un milieu thermiquement mince, Pourquoi ? 2. Déterminer le temps qu’il faut pour que le lait se réchauffe de 3°C à 38°C.
Donnés :
La conductivité thermique, densité et la chaleur spécifique de l’eau à 20C sont = 6.07 W/m.C, = 998 kg/m3 et Cp = 4.182 kJ/kg.C.
Exercice 7
Un solide, initialement à température 𝑇0 est immergé dans un fluide dont la température varie linéairement au cours du temps selon la loi suivante :
𝑇𝑒(𝑡) = 𝑇𝑒.0+ 𝛽𝑡 (β constante)
On suppose que l’approximation du milieu à température uniforme est encore valable lorsque la température du fluide évolue au cours du temps, à condition que le nombre de Biot reste constamment petit. On peut considérer que le coefficient d’échange par convection reste constant lorsque la température du fluide varie
Page 4/4 dans une gamme pas trop importante, notamment lorsque le solide échange de la chaleur par convection forcée avec un gaz.
1. Faire le bilan énergétique
2. Déterminer l’évolution de la température en fonction du temps 3. Examiner les cas suivants : 𝛽 = 0 et 𝛽 → ∞
𝑇𝑒(𝑡) h λ
ρ Cp
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Travaux dirigés de Transferts thermiques Exercice 1
La surface d’un corps noir est portée à la température = 500𝐾 .
1. Calculer la longueur d’onde à laquelle la luminance émise est maximale.
2. Calculer la luminance et l’émittance maximale Exercice 2
L’émissivité monochromatique d’une surface diffuse à 𝑇 = 1600°𝐾 est donnée par :
𝜀𝜆 = {
0.4 𝜆 < 2𝜇𝑚 0.8 2 ≤ 𝜆 < 5𝜇𝑚
0 𝜆 > 5𝜇𝑚
1. A quelle longueur d’onde l’émittance monochromatique est -elle maximale ? 2. Calculer l’émissivité et l’émittance totales.
On donne :
𝜆1. 𝑇 = 2 . 1600 = 3200𝜇𝑚𝐾 → 𝐹0−𝜆1.𝑇 = 0.318144
𝜆2. 𝑇 = 5 . 1600 = 8000𝜇𝑚𝐾 → 𝐹0−𝜆2.𝑇 = 0.856254
Exercice 3
Une surface diffuse dont l’émissivité hémisphérique monochromatique est représentée sur la figure 1 ci- dessous est éclairée uniformément par un flux de rayonnement. La répartition spectrale de l’éclairement est donnée par la figure 2.
1. Calculer l’éclairement total et le flux total absorbé.
2. En déduire l’absorptivité hémisphérique totale.
Figure (1) Figure (2)
𝜀𝜆
𝐸𝜆(𝜇𝑚)
𝜆(𝜇𝑚) 𝜆(𝜇𝑚)
0 10 0
1 600
12 18
5
Page 2/2 Exercice 4
Les figures ci-dessous représente l’absorptivité hémisphérique monochromatique (a) et réflectivité hémisphérique monochromatique (b) d’une surface diffuse.
1. Donner les variations de la transmissivité hémisphérique monochromatique
2. La surface est exposée au rayonnement solaire avec un éclairement égale à 𝐸 = 800 𝑊 / 𝑚2 . on suppose que le soleil comme un corps noir à 6000 𝐾 . Déterminer les densités de flux totale absorbée, réfléchie et transmise par le matériau.
On donne :
𝜆𝑇 = 9000𝜇𝑚𝐾 → 𝐹0→(𝜆𝑇)= 0.89 Exercice 5
Déterminer les facteurs de formes correspondant aux configurations suivantes, en utilisant les propriétés sur les facteurs de forme :
𝐹13 , 𝐹12, 𝑒𝑡 𝐹21 pour la figure n°1 𝐹12 , 𝐹21, 𝑒𝑡 𝐹22 pour la figure n°1 Exercice 6
𝑆3 𝑆2
𝑎
𝑆1 𝑎 Figure 1
𝑆1 𝑆2
Figure 2
𝜆(𝜇𝑚) 𝜆(𝜇𝑚)
𝛼𝜆 𝜌𝜆
0.25
0.125 1
1.5 1.5
(𝑎) (𝑏)
Déterminer les facteurs de formes correspondant à la configuration suivante, en utilisant les propriétés sur les facteurs de forme
𝑆1
𝑆2
45°
45°
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