AIR1 Méthodes Numériques
Sup'Galilée Année 2016-2017
Travaux dirigés - 1 Exercice 1
Ecrire un algorithme permettant de calculer Spxq “
n
ÿ
k“1
ksinp2˚k˚xq
Exercice 2
Ecrire un algorithme permettant de calculer Ppzq “
k
ź
n“1
sinp2˚k˚z{nqk
Exercice 3
Soit la série de Fourier
xptq “4A π
"
cosωt´1
3cos 3ωt`1
5cos 5ωt´1
7cos 7ωt` ¨ ¨ ¨
* .
1. Ecrire un algorithme permettant de calculerxptqtronquée au trois premiers termes, avecω“2πetA“1.
2. Même question avec une troncature au n-ième terme.
Exercice 4
Reprendre les quatre exercices précédants en utilisant les boucles tant que.
Exercice 5
Ecrire une fonction polynome permettant de calculer y“
n
ÿ
i“1
aixi.
Exercice 6
Ecrire une fonction PM permettant de calculer y“
m
ź
i“1
aisinpxiq
Exercice 7
Ecrire les fonctions PS et SP permettant de calculer respectivement y“
m
ź
i“1
ai
n
ÿ
j“1
bjsinpp2jπ{nqxiq
1
et
y“
m
ÿ
i“1
ai n
ź
j“1
bjsinpp2jπ{nqxiq
Exercice 8
On veut calculer
I“
n
ź
k“0
¨
˚
˚
˚
˚
˚
˝ αk
p
ÿ
i“0
cosp 2π
k`ixq `βk q
ÿ
i“0 q
ź j‰k j“0
x´xj
xi´xj
˛
‹
‹
‹
‹
‹
‚
Q. 1 Quelles sont les données minimales permettant de calculerI ‚
Q. 2 Ecrire en langage algorithmique la fonction calculI permettant de calculerI ‚
Exercice 9
On dispose d'un quadrillage quelconque généré par la fonction quadrillage(imin,imax,jmin,jmax) dont voici un exemple d'utilisation
Quadrillage(−1,10,−3,15)
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
−3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
colonnes lignes
On dispose de plus d'une fonction black(i,j) qui dessine un pavé noir en ligne i et colonne j d'un quadrillage.
Q. 1 Ecrire une fonction Damier permettant de créer un damier quelconque sachant que le pavé en bas à gauche d'un quadrillage est noir. Voici une représentation pour le quadrillage précédent :
2
Damier(−1,10,−3,15)
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
−3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
‚
Exercice 10
Q. 1 Ecrire une fonction DisReg permettant de d'obtenir une discrétisation régulière de l'intervallera, bs(aăb)
enn`1points. ‚
Soient A“ pxA, yAqet B “ pxB, yBq deux points du plan tels que xA ăxB et yA ăyB. Ces deux points permettent de dénir le rectangle de sommetsA,pxB, yAq, B et pxA, yBq.
On suppose que pour tracer un trait entre les pointsAetB,on dispose de la commande plot(rxAxBs,ryAyBs).
Q. 2 Ecrire une fonction exo21 de paramètresA, B etn permettant de
‚ représenter les bords du rectangle,
‚ relier les points des bords gauche et droit, dont les ordonnées sont une discrétisation régulière en n`1 points, et passant par le centre de symétrie du rectangle.
Deux exemples d'utilisation de cette fonction sont donnés ci-dessous :
exo21([-1,0],[2,2],10)
A=(-1,0)
B=(2,2)
exo21([-1,-2],[3,3],15)
A=(-1,-2)
B=(3,3)
‚
3
