Travaux pratiques - 1

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AIR1 Méthodes Numériques

Sup'Galilée Année 2015-2016

Travaux pratiques - 1

On dispose, entre autres, de la fonction black et du programme Quadrillagefigure disponible en ligne dans l'archive :

ou

http://www.math.univ-paris13.fr/„cuvelier/docs/Enseignements/AIR1/MethNumI/15 - 16/TP1.tar.gz

Exercice 1

Ecrire la fonction Matlab Quadrillage(imin,imax,jmin,jmax) permettant de générer un quadrillage pour les lignes imin à imax et les colonnes jmin à jmax. Voici un exemple avec la commande Quadrillage(-5,6,-3,7) représentant uniquement les traits noirs sur la gure :

−5

−4

−3

−2

−1 0 1 2 3 4 5 6

−3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7

quadrillage(−5,6,−3,7) et black(1,2)

colonne

ligne

point (−3,−5) point (−2,−4) point (7,6) point (8,7)

On peut noter que les coordonnées des points sont exprimées dans le plan classiquexOy On peut tester cette fonction avec le programme Quadrillagefigure fourni pour obtenir la gure précédente.

Le carré noir en ligne1 et colonne2 a été représenté à l'aide de la commande black(1,2), la fonction black étant fournie.

On rappelle que pour tracer un trait entre les points A₁ “ px1, y1q et A₂ “ px2, y2q, on peut utiliser sous Matlab, la commande plot([x1 x2],[y1 y2]).

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Exercice 2

Ecrire la fonction Damier(imin,imax,jmin,jmax) permettant d'obtenir un damier, sur le quadrillage asso- cié (commande Quadrillage(imin,imax,jmin,jmax)), sachant que le carré en bas à gauche est noir. Voici un exemple d'utilisation :

Damier(−3,9,−5,13)

−3 0 3 6 9

−5 −2 1 4 7 10 13

Exercice 3

Q. 1 Ecrire la fonction Mozaique0(imin,imax,jmin,jmax) permettant d'obtenir une mozaique, sur le quadrillage associé (commande Quadrillage(imin,imax,jmin,jmax)), ayant toutes les lignes et colonnes paires en noir.

Voici deux exemples d'utilisation :

mozaique0(−3,7,−5,11)

−3 0 3 6

−5 −2 1 4 7 10

mozaique0(−8,16,−10,16)

−8

−5

−2 1 4 7 10 13 16

−10 −7 −4 −1 2 5 8 11 14

On pourra, par exemple, utiliser la fonction Matlab rem. ‚

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Exercice 4

Q. 1 Ecrire la fonction Mozaique10(n) permettant d'obtenir la mozaique, sur le quadrillage associé (commande Quadrillage(0,n,0,n)), ayant par exemple les motifs suivants avecn“25etn“30:

Mozaique10(25)

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Mozaique10(30)

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

sachant que le carré en ligne1 et colonne1 est noir. ‚

Exercice 5

Q. 1 Ecrire la fonction mosaique22(n) permettant, sur le quadrillager´n, nsˆr´n, nsgénéré avec la commande Quadrillage(-n,n,-n,n), d'obtenir par exemple les motifs suivants avecn“12 etn“13:

mosaique22(13)

−13

−10

−7

−4

−1 2 5 8 11

−13 −10 −7 −4 −1 2 5 8 11

mosaique22(22)

−22

−19

−16

−13

−10

−7

−4

−1 2 5 8 11 14 17 20

−22 −19 −16 −13 −10 −7 −4 −1 2 5 8 11 14 17 20 ‚

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Exercice 6

Q. 1 Ecrire la fonction mosaique10(n) permettant, sur le quadrillager´n, nsˆr´n, nsgénéré avec la commande Quadrillage(-n,n,-n,n), d'obtenir par exemple les motifs suivants avecn“12 etn“13:

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12

mosaique10(12)

-13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13

mosaique10(13)

‚

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