AIR1 Méthodes Numériques
Sup'Galilée Année 2017-2018
Travaux pratiques - 1
On dispose, entre autres, de la fonction black et du programme Quadrillagefigure disponible en ligne dans l'archive :
ou
http://www.math.univ-paris13.fr/„cuvelier/docs/Enseignements/AIR1/MethNumI/17 - 18/TP1.tar.gz
Exercice 1
Ecrire la fonction Matlab/Octave Quadrillage(imin,imax,jmin,jmax) permettant de générer un quadrillage pour les lignes imin à imax et les colonnes jmin à jmax. Voici un exemple avec la commande Quadrillage(-5,6,-3,7) représentant uniquement les traits noirs sur la gure :
−5
−4
−3
−2
−1 0 1 2 3 4 5 6
−3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7
quadrillage(−5,6,−3,7) et black(1,2)
colonne
ligne
point (−3,−5) point (−2,−4) point (7,6) point (8,7)
On peut noter que les coordonnées des points sont exprimées dans le plan classiquexOy On peut tester cette fonction avec le programme Quadrillagefigure fourni pour obtenir la gure précédente.
Le carré noir en ligne1 et colonne2 a été représenté à l'aide de la commande black(1,2), la fonction black étant fournie.
On rappelle que pour tracer un trait entre les points A1 “ px1, y1q et A2 “ px2, y2q, on peut utiliser sous Matlab/Octave, la commande plot([x1 x2],[y1 y2]).
1
Exercice 2
Ecrire la fonction Damier(imin,imax,jmin,jmax) permettant d'obtenir un damier, sur le quadrillage asso- cié (commande Quadrillage(imin,imax,jmin,jmax)), sachant que le carré en bas à gauche est noir. Voici un exemple d'utilisation :
Damier(−3,9,−5,13)
−3 0 3 6 9
−5 −2 1 4 7 10 13
Exercice 3
Q. 1 Ecrire la fonction mosaique0(imin,imax,jmin,jmax) permettant d'obtenir une mosaïque, sur le quadrillage associé (commande Quadrillage(imin,imax,jmin,jmax)), ayant toutes les lignes et colonnes paires en noir.
Voici deux exemples d'utilisation :
-3 0 3 6
-5 -2 1 4 7 10
mosaique0(-3,7,-5,11)
-8 -5 -2 1 4 7 10 13 16
-10 -7 -4 -1 2 5 8 11 14
mosaique0(-8,16,-10,16)
On pourra, si besoin, utiliser la fonction Matlab/Octave rem. ‚
2
Exercice 4
Q. 1 Ecrire la fonction mosaique36(n) permettant d'obtenir la mosaïque, sur le quadrillage associé (commande Quadrillage(0,n,0,n)), ayant par exemple les motifs suivants avecn“25etn“30:
0 3 6 9 12 15 18 21 24
0 3 6 9 12 15 18 21 24
mosaique36(25)
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
mosaique36(30)
sachant que le carré en lignenet colonne 0est noir. ‚
Exercice 5
On dispose des fonctions Quadrillage et black :
Quadrillage(imin,imax,jmin,jmax) permet de générer un quadrillage pour les lignes imin à imax et les colonnes jmin à jmax.
black(i,j) permet de représenter un carré noir en ligne i, colonne j d'un quadrillage.
Q. 1 Ecrire la fonction mosaique23(n) permettant, sur le quadrillager´n, nsˆr´n, nsgénéré avec la commande Quadrillage(-n,n,-n,n), et pour un entier n strictement positif quelconque, d'obtenir, par exemple, les motifs suivants avecn“12etn“13:
mosaique23(12)
−12
−9
−6
−3 0 3 6 9 12
−12 −9 −6 −3 0 3 6 9 12
mosaique23(13)
−13
−10
−7
−4
−1 2 5 8 11
−13 −10 −7 −4 −1 2 5 8 11 ‚
3
Exercice 6
Q. 1 Ecrire la fonction mosaique13(n) permettant, sur le quadrillager´n, nsˆr´n, nsgénéré avec la commande Quadrillage(-n,n,-n,n), d'obtenir par exemple les motifs suivants avecn“20 etn“21:
1 5 9 13 17
1 5 9 13 17
mosaique13(20)
1 5 9 13 17
1 5 9 13 17
1 5 9 13 17 21
1 5 9 13 17 21
mosaique13(21)
‚
4
