Table de séries de Fourier
Les séries de Fourier dans cette table convergent vers les fonctions périodiques données en tout point de conti- nuité et vers la valeur moyenne en un point de discontinuité. En ce sens, l’égalité entre la fonction f(x) et sa série de Fourier n’est valable qu’aux points de continuité.
T1
f(x)=
−1 −π<x<0 1 0<x<π
, avecP=2π
f(x)=4 π
µsin(x)
1 +sin(3x)
3 +sin(5x) 5 + · · ·
¶
f(x)=4 π
∞
X
n=1
1 2n−1sin¡
(2n−1)x¢
x f(x)
1
-1
π 2π 3π
−π
−3π −2π 0
T2
f(x)=
1 −π
2<x<π 2
−1 π
2<x<3π 2
avecP=2π
f(x)=4 π
µcos(x)
1 −cos(3x)
3 +cos(5x) 5 − · · ·
¶
f(x)=4 π
∞
X
n=1
(−1)n+1
2n−1 cos¡(2n−1)x¢
x f(x)
1
-1
2π 3π
−π2 2
−3π
−5π 2
2 5π
0 2
T3
f(x)= |x| =
−x −π<x<0 x 0<x<π
avecP=2π
f(x)=π 2−4
π
µcos(x)
12 +cos(3x)
32 +cos(5x) 52 + · · ·
¶
f(x)=π 2−4
π
∞
X
n=1
1
(2n−1)2cos¡
(2n−1)x¢ x
f(x) π
π 2π 3π
−π
−2π
−3π 0
T4
f(x)=x, −π<x<π, avecP=2π f(x)=2
µsin(x)
1 −sin(2x)
2 +sin(3x) 3 − · · ·
¶
f(x)=2
∞
X
n=1
(−1)n+1
n sin(n x)
x f(x)
π
π 2π 3π
−2π −π
−3π
−π 0
T5
f(x)=x, 0<x<2π, avecP=2π f(x)=π−2
µsin(x)
1 +sin(2x)
2 +sin(3x) 3 + · · ·
¶
f(x)=π−2
∞
X
n=1
1
nsin(n x)
x f(x)
2π
2π 3π
−π
−2π
−3π 0 π
École de technologie supérieure © Gilles Picard, 14 février 2017
Table de séries de Fourier
T6
f(x)=¯
¯
¯sin(x)¯
¯
¯, 0<x<π, avecP=π f(x)=2
π
−4 π
µcos(2x)
1·3 +cos(4x)
3·5 +cos(6x) 5·7 + · · ·
¶
f(x)=2 π
−4 π
∞
X
n=1
cos¡ 2n x¢
(2n−1)·(2n+1) x
f(x)
1
π 2π 3π
−π
−3π −2π 0
T7
f(x)=
sin(x) 0<x<π 0 π<x<2π
avecP=2π
f(x)=1 π
+sin(x) 2 −2
π
µcos(2x)
1·3 +cos(4x)
3·5 +cos(6x) 5·7 + · · ·
¶
f(x)=1 π
+sin(x) 2 −2
π
∞
X
n=1
cos¡ 2n x¢
(2n−1)·(2n+1) x
f(x)
1
π 2π 3π
−π
−2π
−3π 0
T8
f(x)=cos(x) , 0<x<π, avecP=π f(x)=8
π
µsin(2x)
1·3 +2sin(4x)
3·5 +3sin(6x) 5·7 + · · ·
¶
f(x)=8 π
∞
X
n=1
n
(2n−1)·(2n+1)sin¡2n x¢
x f(x)
1
π 2π 3π
−π
−2π
−3π
−1 0
T9
f(x)=x2, −π<x<π, avecP=2π f(x)=π2
3 −4
µcos(x)
12 −cos(2x)
22 +cos(3x) 32 − · · ·
¶
f(x)=π2 3 −4
∞
X
n=1
(−1)n+1 n2 cos¡
n x¢
x f(x)
π2
π 2π 3π
−π
−3π −2π 0
T10
f(x)=x(π−x) , 0<x<π, avecP=π f(x)=π2
6 −
µcos(2x)
12 +cos(4x)
22 +cos(6x) 32 + · · ·
¶
f(x)=π2 6 −
∞
X
n=1
1 n2cos¡
2n x¢
x f(x)
π2 4
π 2π 3π
−π
−3π −2π 0
École de technologie supérieure © Gilles Picard, 14 février 2017
