Chapitre XII : La vapeur d’eau

Chapitre XII : La vapeur d’eau

XII.1 : Introduction et Définitions

Dans la thermique, parallèlement aux gaz, on utilise à large échelle les vapeurs de différents liquides; parmi lesquelles la plus répondue, est la vapeur d’eau. Celle-ci, est utilisée comme fluide moteur dans les moteurs à vapeur, ainsi que, comme agent caloporteur dans les appareils échangeurs de température. Dans les deux cas, la vapeur d’eau est utilisée à des pressions et températures qui rendent impossible l’application des lois des gaz parfaits; donc, de leur équation d’état. C’est pourquoi, la vapeur d’eau doit être considérée comme un gaz réel.

La vapeur peut être obtenue de deux façons : par évaporation et par ébullition.

1. Evaporation : on appelle évaporation, la formation de vapeur ayant lieu seulement à la surface d’un liquide. Lors de l’évaporation, la surface libre du liquide laisse échapper des molécules qui disposent d’une vitesse élevée et celles-ci, circulent dans le milieu ambiant.

2. Ebullition : l’ébullition est le phénomène de formation de la vapeur s’opérant dans toute la masse du liquide. Lors de l’ébullition, il se forme des bulles de vapeur aussi bien à la surface qu’à l’intérieur du liquide. Ces bulles, dont la densité est inférieure à celle du liquide, cherchent à regagner la surface en se joignant alors aux autres bulles de vapeur pour s’échapper ensuite dans l’espace ambiant.

L’ébullition a lieu à une température déterminée pour un liquide donné et une pression donnée.

Cette température est appelée température (ou point) d’ébullition et sera désignée par

t

Exemple : pour l’eau sous la pression atmosphérique Pat = 1,013 bar, la température d’ébullition est

t

Suivant ses propriétés, la vapeur peut être saturée ou surchauffée.

1. Vapeur saturée :

On appelle vapeur saturée, la vapeur qui se forme en présence de l’eau et se trouve en état d’équilibre avec celle-ci; c'est-à-dire qu’il y a équivalence entre le nombre de molécules s’échappant du liquide et revenant à celui-ci. La température de la vapeur saturée et du liquide que celui-ci contacte, est appelée température de saturation.

La vapeur saturée peut être sèche ou humide.

On appelle vapeur saturée sèche, une vapeur absolument exempte de gouttelettes du liquide.

On appelle vapeur saturée humide, le mélange de vapeur saturée sèche et du liquide en ébullition.

4. Vapeur surchauffée :

Si, à la vapeur saturée sèche, il est fourni un supplément de chaleur à une pression identique à celle de la vapeur saturée sèche, celle-ci devient surchauffée. Cette chaleur supplémentaire est appelée chaleur de surchauffée. On dit que la vapeur est surchauffée si sa température est plus élevée que celle de la vapeur saturée à une même pression. La température de la vapeur surchauffée est désignée par la lettre

t.

t – t

5. Pression de vapeur saturante – température de saturation :

Si l’on enferme un liquide et sa vapeur d’eau dans une enceinte préalablement vidée, dont on contrôle la pression ou la température, on constate que pour chaque température, il existe une valeur de la pression à laquelle les phases liquide et vapeur coexistent en équilibre. Cette pression notée Psat c’est la pression de vapeur saturante.

La vapeur en équilibre avec le liquide qui lui a donné naissance porte le nom de vapeur saturante. L’équilibre entre les phases liquide et vapeur à lieu, Pour une valeur de température notée Tsat (dépendant de la pression) et qu’on appelle température de saturation ou température d’ébullition.

1) Point critique.

2) Température critique 3) Courbe de saturation.

A) Point ou température d’ébullition ou de saturation.

B) Vapeur saturée sèche.

LC. Le lieu des points entre L et C, est appelé courbe d’ébullition.

CV. Le lieu des points entre C et V, est appelé courbe de rosé.

L’isotherme critique (Tc) admet ou point C.

Une tangente horizontale (∂P/∂V)Tc =0 Un point d’inflexion (∂²P/∂V)Tc =0 Titre de vapeur :

Toutes les courbes x =cte sont tangentes en C à la courbe de saturation sauf celle pour x =0,5.

Soient u et u’ respectivement les volumes massiques du liquide et de la vapeur; par définition, le titre en vapeur noté x est la masse de vapeur contenue dans l’unité de masse du mélange.

x : masse de vapeur 1-x : masse de liquide

v = (1-x) u + x u’ : volume massique du mélange. v u AM x   L

A

C 1

2

3

Liq + vap saturéehumide liq

P

Vap surchauffée

B

V V

XII.2 : Chaleur latente de vaporisation.

C’est la quantité d’énergie qu’il faut fournir à l’unité de masse (U.D.M) d’un corps pour faire passer celui-ci de l’état liquide à l’état gazeux ( la température restant constante ). On la note par

Lv

Or : dV

T T P dT C dV l dT C Q

V V

V. . . .  .



 







 





 

Dans le cas générale : T=cte et P=Ps(t)  δQ = T. dV dT dP_s .

 ^



u

v

S dV L

dT T dP

Q 





dT T dP

Lv ^s ' avec : u : volume massique du liquide.

formule de clapyron. u’ : volume massique vapeur Remarque :

Assez loin du point critique C : u’>> u

dT u dP T

Lv . ' ^S Formule de REGNAULT.

Lv = 606,5 – 0, 695 t en kcal/Kg Lv = 2538 – 2, 9 t en kJ/Kg

XII.3 : Chaleur massique le long de la courbe de saturation.

On appelle chaleur massique de l’unité de masse (U.D.M) du liquide de saturation, la quantité CL telle que, pour passer de A à A’ sur la courbe de saturation, on est à fournir une quantité de chaleur :

δQ = CL dT → CL = δQ/dT.

De même, on appelle chaleur massique de l’unité de masse de la vapeur saturée, la quantité Cv telle que pour passer de B à B’ sur la courbe de saturation, on est à fournir une quantité de chaleur telle que

Cv = δQ’/Dt

P

U’ V v

u

X=0 X=1

X=0.1 X=0.9

A M B

C

Tc

T

XII.4 : Entropie le long de la courbe de saturation.

Pour élever de dT par voie réversible ( δiS=0 ) l’U.D.M du liquide de saturation.

δQ = CL.dT 

T C dT T dSQ  _

Si, pour T = T0 on donne S0 = 0 

T C dT S

T

T

.

0





Si, on se trouve loin du point critique (C) on a : CL ≈ cte 

0

ln

. T

C dT S  

De même, pour l’U.D.M de la vapeur saturée sèche, avec la même hypothèse : T=T0 S0=0, on aura :

^



T T

Cv dT S

0

.

'

Loin du point critique (C), Cv≈ cte

0

ln .

' T

Cv T

S 

T C

A M B

S Sx S’

A0

S B0

P

V x=0

A

A’ B’

δQ δQ’

x=1 T

T+dT

XII.5 : Entropie de la vapeur saturée – vapeur surchauffée.

XII.5.1 : Variation d’entropie (liquide saturant (A)  vapeur saturée sèche (B)).

Si on passe maintenant par voie réversible à la température T, du liquide saturant point (A) à la vapeur saturée sèche point (B), la variation d’entropie est :

T Lv T

S Q

S'  ^AB  S’: entropie massique de la vapeur saturée sèche

S : entropie massique du liquide saturant.

_{V L}

B

A B

A

AB Q dH H H

Q 





T S Lv

S'  

T S Lv

S'  D’où finalement :

T C dT T

S Lv

T

T







0

' _ Cas général :

Loin de point critique Cl≈ cte

0

ln .

' T

C T T S  Lv 

XII.5.2 : Cas de la vapeur saturée humide.

Mélange ( liquide saturant-vapeur ) de masse m=1Kg à la température T x : la masse du vapeur.

1-x : la masse du liquide saturant.

On passe donc du liquide de saturation (entropie S) à celui du mélange (entropie Sx) en lui fournissant la quantité de chaleur Q = Lv.x

T

x L T S Q Sx

S ^v.









  x

T S Lv

Sx  .  ^{ }



T T

C dT T x

Sx Lv

0

.

.  Cas général.

Si Ccte on a :

0

ln .

. T

C T T x

Sx Lv  

Au point M (1-x) Kg de liquide entropie = (1-x)S x. Kg vapeur saturée humide entropie = xS’

Sx(1x)Sx.S' 

AB AM S

S S x Sx 



  '

XII.5.3 : Entropie de la vapeur surchauffée.

La vapeur surchauffée étant considérée comme un gaz parfait ; nous avons : ^{ T}



T Pv B

D S C

S T

dT P = Ps = cte

T C dT S

S

TD

T Pv B

D ^{ }







T

T

T Pv D

D

T C dT T

C dT T

S Lv

0



XII.6 : Energie interne d’une vapeur saturée et surchauffée.

XII.6.1 - Energie interne d’une vapeur saturée.

Attribuons l’énergie 0 à l’U.D.M du liquide saturant à la température T0 . A la température T, l’énergie interne de l’U.D.M du liquide est :

^{ }





T T

T

x C dT PdV

U

0 0

0  (dU = δ Q – P dV)

En fait,



T

PdV

0

représente la dilatation du liquide entre T0 et T, est toujours négligeable  U C dT

T

T

x .

0

0 ^



 énergie interne de liquide saturant (x=0) De A B









Wp u

u

v U U Q PdV

U ^{   }



U x U U U x U U

U U P L u U

x x x

x

s v v

























0 0

) '

 (



^



T

s v

x C dT xL P U U x

U

0

) '

 ( Cas général. Energie interne vapeur saturée humide

Si Ccte  U_x C_.txL_vP_s(U'U)x t °C

Si x=1 (vapeur saturée sèche) ^{Ux1 }



P

Ps A B

* D C

V

T

A B

* D

S C

Diagramme de clapyron(P,v) Diagramme entropique ( T,S)

P = cte

XII.6.2 - Energie interne vapeur surchauffée .dU = δ Q + δ Wp = Cv dT – PdV

B → D donne :

^{ T}



T

D s B

D U CvdT P v u

U . ( ') avec : UB=Ux=1

^





T

T

T

D s v

U

s v D

B D

u v P dT C u u P L dT C U

0

) ' ( .

) ' ( .





 





 





^T





T

T

T

s D S v

s s v D

D

u P v p dT C u P u P L dT C U

0

' . .

. .

' .

.

^





T

T

T

D s v

s v D

D

v P dT C u P L dT C U

0

. .

.

. Cas général. Energie interne vapeur surchauffée.

XII.7 : Enthalpie d’une vapeur saturée et surchauffée.

XII.7.1 : Enthalpie du liquide le long de la courbe de saturation.

H0 = U0 + P0V0 ; P0V0 très petit ( T0 = 273°K)  H0 = U0

^{  }



T

s

su C dT P u

P U H

0

. .

. _ Enthalpie de l’UDM du liquide saturant à la température T, (pression Ps).

XII.7.2 : Enthalpie du mélange liquide – vapeur de titre x.

^{  }



T

v s v

x H L x C dT P u L x

H

0

. . .

. _

Pour x =1 (vapeur saturée sèche point B) ^



T

v s

B C dT P u L

H

0

.

.

XII.7.3 : Enthalpie de la vapeur surchauffée.

Pour la vapeur surchauffée isobare s’effectuant au point D, l’enthalpie de la vapeur surchauffée est :

HD – HB =^T



T p dT

C .  HD = HB +^T



T p dT

C . ou ^





T

T

T p v s D

D

dT C L u P dT C H

0

. .

. casgénéral :

Représentation de l’Enthalpie HD sur le diagramme entropique (T,S).

Le terme Psu apparaît pratiquement comme un terme correctif et peut dans beaucoup d’applications être négligé.

L’enthalpie HD est représentée par l’aire hachurée A0ABD

XII.8 : Vaporisation dans le diagramme (PV) et (TS).

Le processus de formation de la vapeur peut être devisé en trois étapes : -1- Chauffage de l’eau jusqu’à la température d’ébullition.

-2- Evaporation de l’eau eu ébullition et formation de la vapeur saturée sèche.

-3- Transformation de la vapeur saturée sèche au vapeur surchauffée.

Représentons les trois (03) étapes de vaporisation citées plus haut dans les diagrammes (PV) et (TS)

On considerera que la transformation se déroule à pression constante, ce qui à lieu pratiquement dans les chaudières à vapeur.

Soit 1Kg d’eau soumis à une pression P0, présente une température 0°C et un volume V0(point1) En chauffant l’eau à pression P0 constante, le volume monte et la température augmente jusqu'à la température d’ébullition (point 2). En continuant à chauffer, l’eau en ébullition se transforme en vapeur saturée sèche à température constante (palier 2 – 3). Entre 2 et 3, se trouve un mélange d’eau et de vapeur (vapeur saturée humide). En continuant à chauffer à pression constante, la vapeur saturée sèche se transforme en vapeur surchauffée. La température de la vapeur et son volume augmentent.

Remarque :

Pour la même masse d’eau et pour une pression P1>P0, on constate que la température d’ébullition augmente aussi.

De même, si on a une pression P <P , la température d’ébullition diminue.

C T

T0

A B

D

A0

x=0

x=1

x Liq+vap



dT C

0

.

Lv



T

T p dT C .

S

T

P P P

V P

S

C Température

critique

liquide Liq +vap

vapeur isotherme

Courbe de saturation

*

1 2

3 * 4

Diagramme P,V

Pression critique critique

Pression cte

Liq+vap vap

1

* 2

C

Courbe de saturation

Diagramme T,S 3

4 *

XII.9 : Equilibre liquide – vapeur.

XII.9.1 : Représentation graphique dans le diagramme de clapyron.

Evaporation:

L’évolution du fluide est isotherme. L’état de départ ( liquide). On détend le liquide jusqu’à la pression de vapeur saturante courbe (1) où la première particule de vapeur apparaît. On continue à détendre P=Psat = cte, la masse de vapeur augmente. Quand tout le liquide sera évaporé (point B), la pression décroît.

Condensation :

L’évolution du fluide est isotherme. Etat de départ (vapeur). On comprime la vapeur jusqu’à une pression Psat où la première goutte du liquide apparaît. On continue à comprimer P =Psat = cte, tant qu’il y a de la vapeur. La masse du liquide augmente. Quand toute la vapeur est liquifiée, la pression croît.

A : première particule de vapeur apparaît.

B : dernière goutte de liquide disparaît

K : point critique correspondant à une température critique Tc. Au-delà de Tc, il n y a que la vapeur quelque soit la pression.

C : première goutte de liquide apparaît (condensation courbe 2). On a en ce point la vapeur saturée sèche.

D : toute la vapeur se liquifiée. Dernière particule de vapeur disparaît.

Le lieu des points L (entre L et k) est appelé courbe d’ébullition ( là où commence l’ébullition ou l’évaporation).

Le lieu des points E (entre E et k) est appelé courbe de rosé ( la où commence la condensation )

XII.9.2 : Représentation graphique dans le diagramme (P,T).

Dans le diagramme (P,T), la courbe obtenue est appelée courbe de vaporisation.

P = f(t) s’arrête au point critique C.

p

V Liq

A

D

B

C 1

2

L

K

E Température critique

T1

Courbe de saturation

T2

T>Tk

Liq - vap

vap

Approximativement, la pression de saturation Psat, peut être déduite en fonction de la température, par la formule de DUPPERAY. ( applicable entre 100 et 250 °C) P = 0,98 (t/100)⁴ ou P ≈ (t/100)⁴ t = (P)^1/4 .100

* C

Solide liquide

vapeur PC

Psat

* τ ( point triple)

ts tc t

Diagramme P,T