Relation entre la température et la pression d'ébullition

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Submitted on 1 Jan 1962

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Relation entre la température et la pression d’ébullition

Jovanka M. Živojinov

To cite this version:

RELATION ENTRE LA TEMPÉRATURE ET LA PRESSION D’ÉBULLITION

Par JOVANKA M.

017DIVOJINOV,

Institut de _Physique de l’École _{Polytechnique} de _Belgrade.

Résumé. 2014 Dans notre thèse, _nous avions donné

une _{équation qui exprime} la relation existant entre la température et la pression d’ébullition. Pour la première fois nous calculons ici les tempé-ratures d’ébullition par cette équation. Elles _{correspondent} mieux aux résultats _{expérimentaux}

que les valeurs obtenues par l’équation de Van der Waals.

Abstract. 2014 In _our

thesis, we had established an _equation which determines the _relationship between the _{evaporation temperature} and the _{corresponding pressure.} For the first time we

have determined, as shown _{here, temperatures} from this equation. We have shown here that the _{temperature prediction} from the _equation we have used in our thesis corresponds more _closely to the _experimental results than Van der Waal’s _equation.

Nous avons

_{proposé [1]}

_{l’équation qui}

donne la relation entre la

_température

et la

_pression

d’ébullition :

où _pg

_[kg/cm2]

est la

_{pression critique p[kg/cm2]}

celle

_{d’ébullition,}

TK

_[°K]

la

_température

_critique,

T[O K]

celle

_{d’ébullition,}

_tandis

_{que’ le}

coefficients

a et

_{l’exposant n}

sont des

constantes

caractéris-tiques

pour

chaque

substance

traitée.

Le

_présent

travail a _pour

_{objet d’appliquer}

l’équation

ci-dessus à la détermination des

tempéra-tures d’ébullition de l’éthane dans l’intervalle de

température

de

_{173,16 [OK]}

à

_305,26

_[°K]

(tempé-rature

_critique),

_pour

_lequel

nous

_disposons

des

données

_{expérimentales}

_{nécessaires, groupées}

dans

le tableau I. En considérant _{que pour}

_l’éthane,

la

température

critique

est TK =

305,26 [°K]

et la

pression critique

pK =

50,3

[kg/cm 2},

_{nous avons}

cherché les valeurs des constantes a et n de

l’équa-tion

_[1],

de la

_façon

suivante :

Nous avons

_appliqué

cette

_équation

d’abord à la

température

d’ébullition

_Tl

=

173,16 [°K],

pour

laquelle

la

_pression

du tableau I est _{pi =}

_0,535

[kg/cm 2] ;

en

_remplaçant

ces valeurs ainsi _que les

valeurs

_déjà

mentionnées pour TK et pK dans

l’équation

(1),

nous avons obtenu la relation :

D’une

_{façon analogue}

pour la

température

T2 == 304,16 [-K] (proche

de la

_température

cri-tique)

et _P2 =

49,1

[kg/cm2],

_{nous avons} obtenu la

relation suivante : -.

Des

_équations

(2)

et

_(3),

nous avons déduit _que,

pour méthane :

et :

Pour calculer alors les

_{températures}

d’ébullition

de

_l’éthane,

nous nous sommes servi de

_{l’équation}

(1)

mise sous la forme suivante :

D’après

cette

_équation,

_pour la

_pression

p =

0,960

[kgJcm2J,

_par

exemple,

la

température

est :.

tandis que,

d’après

le tableau

I,

pour cette même

pression

elle est de T =

183,16

[°K].

L’erreur

absolue est donc v T = -

0,43 [°K],

et l’erreur

relative est 8T

_{= - 0,23}

_{%. ’}

De la même

_manière,

nous avons déduit de

l’équa-tion

₍₆₎

d’autres

_{températures,}

_jusqu’à

la

tempéra-ture

_critique

de

_{,l’éthane.}

Les

résultats obtenus sont

groupés

dans le

tableau

_I,

_{p. 8 A.} "

Comme on

_peut

le

_voir,

dans tout l’intervalle de

température traité,

nous avons rencontré

d’excel-lentes concordances entre les données

_théoriques

obtenues et les données

_{expérimentales.}

L’erreur

absolue la

_{plus grande}

est pour la

température

T =

223,16 [°K]

et elle atteint : l’erreur relative étant 8T = -

0,44

%,

c’est-à-dire

moindre _que 1

_%.

Ayant

obtenu ces

résultats,

nous avons calculé

les _{résultats que donne pour} le même intervalle

de

_température

_{l’équation}

de Van der Waals :

8

TABLEAU 1

(*) Toutes les _{températures expérimentales} données dans cet article sont _prises dans J. D’Ans und E. Lax,

Taschenbuch für Chemiker und _{Physiker, Berlin, Gôttingen, Ileidelberg, 1949.}

où

_f

doit être une constante

_{caractéristique}

_pour

chaque

substance traitée. En vue de déterminer

_f,

nous avons

_{appliqué l’équation (7)}

aux

tempé-ratures _pour

_lesqualles

nous avons déterminé les

valeurs des constantes a et n dans

_{l’équation}

_(1).

Ainsi,

nous avons obtenu _pour la

_{température Tl}

l’expression :

.

d’où : ·

et _pour

_T2,

_{l’expression :}

d’où : O O

Ainsi,

la valeur

f

qui

intervient dans

l’équa-tion

₍₇₎

n’est pas

constante ;

on a ! 1 .

C’est

_pourquoi

nous lui avons

_appliqué

des indices.

Nous avons déterminé les

_{températures}

d’ébul-lition de l’éthane

_{d’après l’équation}

₍₇₎

mise sous

la forme suivante :

dans le même intervalle de

_température

_{que pour}

les

_{équations (1)}

_et

_(6).

- --- -- .

--De la même

_manière,

nous avons déduit de

l’équa-tion

₍₁₂₎

_d’autres

_{températures,}

_jusqu’à

la

tempé-rature

_critique

de l’éthane. Les résultats obtenus

sont

_groupés

dans le tableau II.

-Nous avons d’autre

_part

considéré la valeur

moyenne

arithmétique

de

_{fi et}

_{f 2 :}

soit,

en

remplaçant

ici

f 1 et f 2

_par les valeurs _que nous avons trouvées :

Nous avons déterminé aussi les

températures

d’ébullition

_{correspondant}

à cette 3e valeur de

_f

et nous avons introduit les résultats ainsi obtenus

dans le tableau II.

En

_analysant

les résultats de ce

tableau,

nous

pouvons conclure que les

erreurs

minimale entre les valeurs

_théoriques

et les valeurs

_{expérimentales}

se

produisent

_quand,

dans

l’équation

de Van

der

Waals,

nous

_adoptons

_pour

f

la valeur

fi

donnée

don-née par

(11),

La

_{plus grande}

erreur avec la va.leur

/2

est AT = --

8,37 [or]

pour

=

173,16 ["K],

tandis

_qu’avec

_{f 3}

elle est moindre :

Tout ceci nous montre que les meilleures valeurs pour les

températures

d’ébullition obtenues _par

l’équation

de Vander Waals

_{correspondent}

au cas

où la valeur de

_f

dans son

équation

(7)

est le

_plus

rapprochée

de la valeur de la constante a donnée

par

(4)

entrant dans notre

_équation

_(1).

D’une manière tout à fait

_analogue,

nous avons

ensuite cherché les valeurs de la ’constante a

dans

_{l’équation}

₍₁₎

_pour l’ammoniac. Pour cette

substance,

TK =

405,56 [°K]

_et

pK =

119,0

[kg/

cm2].

En considérant les valeurs

_Tl

=

198,16 [°K]

et

_{p1 =}

_{0,0763 [kg/cm2]}

_{ainsi que les} valeurs

men-tionnéee pour TEK et pR dans

l’équation

(1),

nous .

avons obtenu

l’équation

suivante

-et en utilisant les valeurs

_T2

=

323,16 [,DK]

et P2 =

20,277

[kg/CM2]

ainsi

que

les valeurs pour

TK et _pg dans

_{l’équation (1),}

nous avons obtenu :

d’où nous avons déduit _{que pour l’ammoniac :}

et :

Pour déterminer

_{théoriquement}

la

_température

en fonction de la

_pression

_{(tableau III),}

nous nous sommes servi de

l’équation

_(6).

Toutes les

_{températures}

_que nous avons obte-nues ainsi

figurent

dans le tableau III. La

_plus

grande

erreur entre la valeur

_théorique

et la valeur

expérimentale

est atteinte _pour la

_température

T =

253,16 [°K]

où AT

== 20131,63

[OKI.

Puis, d’après l’équation

de Vander

_Waals,

nous avons calculé les valeurs de

_f

_pour les mêmes

tem-pératures T1

et

_{T 2, et}

nous avons obtenu les

équa-tions :

et :

d’où nous avons déduit _{que :}

et : o

Comme nous l’avons fait _pour

_l’éthane,

nous avons tiré de

l’équation

(12)

les valeurs

théoriques

des

_{températures,}

en

_remplaçant

dans cette

équa-tion

_{fl donné}

_par

_(21).

Les résultats ainsi obtenus

E-10

figurent

eux

arssi

dans le tableau III. Nous voyons

maintenant _que l’erreur absolue maximale est

AT = -

2,71 [ID K]

_{pour la}

température T

=

273,16

[°K]. Puis,

nous nous sommes servi de

_{l’équation}

de Van der Waals _pour déterminer les

_{températures}

d’ébullition en

_prenant

_pour elles la valeur

_{f 2}

donnée _par

_(22).

Les résultats

_{obtenus figurent}

dans le tableau IV. Nous avons fait de même avec

la valeur

_{f 3}

donnée _par

_(23).

En terminant ce

_travail,

nous avons

_appliqué

notre

_équation

ainsi _{que celle de Van der} Waals

pour déterminer la

température

d’ébullition du gaz

carbonique

dans l’intervalle de

température

entre son

_{point triple}

et son

point

critique,

car

TABLEAU III

TEMPÉRATURES D’ÉBULLITION DE _L’AMMONIAC

TABLEAU IV

nous

possédions

des données

expérimentales

_pour

toutes ces

températures.

Pour cette

substance,

nous

avôns

déduit de

l’équation

(1)

l’équâtiôn :

d’où :

et :

Puis

_{d’après l’équation}

₍₆₎

nous avons calculé

les

_{températures}

d’ébullition.

Les

résultats ainsi obtenus

_figurent

dans le tableau V. Pour

les

mêmes

températures

mentionnées

_{T 1}

et

_{T 2,}

nous avons

TABLEAU V

TEMPÉRATURES D’ÉBULLITION POUR LE GAZ CARBONIQUE

obtenu par

l’équation

de Van der

_Waals

₍₁₂₎

les relations :

et :

d’où nous avons déduit que :

.

et :

Grâce à ces trois

valeurs,

ainsi

qu’auparavant

pour l’éthane

et

_{pour l’ammoniac,}

nous avons

déter-miné toutes les

_{températures auxquelles}

nous

avions

_appliqué

notre

_équation

_(1).

Les- résultats obtenus se trouvent dans le tableau VI _p. 12 A.

En

_comparant

les valeurs obtenues _pour les

tem-pératures

de l’éthane _{par notre}

_équation

et _par

celle de Van der

_Waals,

nous _{voyons que}

seule-ment dans ce cas

l’équation

de Van- der Waals

donne comme la nôtre de bons

_résultats,

mais alors

toutes les valeurs de

_f

diffèrent _peu des valeurs de a

_qui

entrent dans notre

_équation,

ce _que nous

pourrions

dire aussi

_{pour n}

si nous _{remarquons que}

n = 1 dans

l’équation

de Van der Waals.

Donc,

d’après

les résultats _que nous avons

obte-nus ici pour toutes les substances

_étudiées,

nous

pouvons conclure que notre

_équation

donne de

_{meil- _}

leurs résultats _que celle de Van

derWaals,

et _que les valeurs des

_{températures}

tirées de

_{l’équation}

de Van der Waals sont d’autant meilleures que les

constantes

_{qui s’y}

trouvent sont

_{plus proches}

des

constantes de notre

_équation.

Si ce n’est pas le _cas, comme _par

_exemple

_pour

l’éthane,

alors l’équation

de Van der Waals donne de

_grandes

_erreurs,

attei-gnant AT

=

8pK],

tandis

que chez nous elle

_est

12

TABLEAU VI

TEMPÉRATURES D’ÉBULLITION POUR LE GAZ _CARBONIQUE

BIBLIOGRAPHIE

[1] ZIVOJINOV _(J.), Sc. W. Fac. Mech. Eng.,

Belgrade,