ECS2
Lyc´ ee Louis Pergaud
Programme de r´ evisions du 18 au 22 Octobre
Semaine 5
Programme de l’interrogation
Partie I. Cours.
Chapitre 6 : Applications lin´ eaires
I. Applications lin´ eaires.
(1) D´ efinitions.
(2) Noyaux, images.
(3) Image d’une base par une application lin´ eaire.
(4) Rang d’une application lin´ eaire.
(5) Isomorphismes.
(6) Projecteurs.
II. Matrices et applications lin´ eaires.
(1) Matrice d’une application lin´ eaire.
(2) Matrice de passage.
(3) Changement de bases.
(4) Retour sur le rang d’une matrice.
(5) Retour sur les projecteurs.
III. Polynˆ omes d’un endomorphisme.
(1) D´ efinition et propri´ et´ es.
(2) Polynˆ omes annulateurs.
IV. Sous-espaces stables.
Partie II. Questions de cours.
• Exercice (Section 2.3) : ´ Etude de f ∈ L ( R
3) canoniquement associ´ e ` a
2 1 −1
0 1 0
1 1 0
.
• Deux matrices sont semblables si et seulement si elles repr´ esentent le mˆ eme endomorphisme dans des bases distinctes.
• Propri´ et´ e 30. Existence d’un polynˆ ome annulateur non nul en dimension finie.
Programme des colles
• Chapitre 5. Variables al´ eatoires discr` etes.
• Chapitre 6. Applications lin´ eaires (sauf sous-espace stable pour cette semaine).
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