Texte intégral
7.9 D’après l’exercice 7.3,P3(x) = 1−x22 est le polynôme de Taylor de degré3 de la fonction f(x) = cos(x) en 0.
Il reste à estimer l’erreur commise par cette approximation :
R3(x) =
f(4)(c)
4! (x−0)4 =
cos(c) 4! x4
6 1
24|x|4
La question posée se réduit par conséquent à résoudre cette inéquation :
1
24|x|4 <0,0001 = 10 0001
|x|4 < 10 00024
|x|<q4
24
10 000 = √4 √424
10 000 = √41024 ≈0,221 336
Analyse : développement en série d’une fonction Corrigé 7.9
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