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TD 3Matrices

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Academic year: 2022

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Polytech’Montpellier 2007-08 STE 4

TD 3 Matrices

1. Récupérer les matrices A et B sur le web. Calculer le déterminant, la norme, les valeurs et vecteurs propres de ces matrices.

2. Générer un vecteur colonne de taille 5, noté C. Résoudre les systèmes d’équations

AXexact=C et BXexact=C où Xexact est le vecteur colonne des inconnues. Commenter.

3. Créer une matrice aléatoire de perturbation de taille 5 et d’amplitude 1% de la norme de A et B, notée ERR. Résoudre les systèmes (A+ERR)X=C et (B+ERR)X=C.

Recommencer pour une dizaine de matrices de perturbations et tracer à chaque fois l’écart entre X et Xexact. Commenter.

4. Tracer le polynôme caractéristique de la matrice A entre -2 et +2. Faites de même pour la matrice D=AAt. Vérifier la cohérence des graphiques obtenus et du résultat de la commande eig.

5. Générer un vecteur colonne aléatoire Vo et calculer les termes de la suite DnVo. Cette suite converge-t-elle ? Vers quel vecteur ? Pourquoi.

6. Générer une matrice de taille 6 ayant aucun élément nul et admettant 1, 2, 3, 4, 5 et 6 comme valeurs propres. Générer une matrice de taille 3 diagonalisable admettant 1, 1 et 2 comme valeurs propres.

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