Interrogation de mathématiques Durée :1h TES
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Exercice n° 1 : (2pts)
Simplifier le plus possible les expressions suivantes : A= ln(16) B= ln(100) C=ln50-ln10 D=ln
Exercice n° 2 : (6pts) Résoudre dans les équations suivantes : 1) lnx=3 2) (x+2)lnx=0 3) x-xlnx=0 4) lnx-ln²(x)=0
5) lnx=2ln3 6)lnx+lnx=ln49 7)x4=9 8)x7=512 9)
(on pourra auparavant résoudre ) Exercice n° 3 : (4pts)
Résoudre dans les inéquations suivantes :
1) 2) 3) >3 4)
Exercice n° 4 :(8pts)
Soit g la fonction définie sur [1 ;10] par g(x)=2lnx-1 1. Etudier les variations de g sur [1 ;10]
2. Résoudre l’équation g(x)=0 sur [1 ;10]
3. En déduire le signe de g sur [1 ;10]
4. Soit la fonction f définie sur [1 ;10] par f(x)=2x²(lnx-1)+2 a) Montrer que f’(x)=
b) Etudier le signe de f’ sur [1 ;10] et en déduire les variations de f sur [1 ;10]
c) Montrer que l’équation f(x)=0 admet une unique solution sur ]1 ;10] et donner un encadrement d’amplitude 0,01 de cette solution.
