On sait qu’une suite v est arithm´etique de raison 3 et telle quew0 = 5

TS 8 Interrogation 1A : Correction 9 septembre 2016 Exercice 1 :

1. On sait qu’une suiteuest arithm´etique de raison 5 et telle queu5= 15. En d´eduire u0.

Solution: u_n =u₅+ 5(n−5) = 15 + 5n−25 = 5n−10, doncu_n =−10 2. On sait qu’une suite v est arithm´etique de raison 3 et telle quew0 = 5. Calculer

9

X

i=0

v_i

Solution: v9= 27 + 5 = 32 doncP9

i=0vi = 10׳²⁺⁵₂ = 185

3. On sait qu’une suite w est g´eom´etrique de raison 2 et telle que w0 = ¹₈. Calculer

6

X

i=3

w_i

Solution: w₄= ¹₈×2³= 1

7

X

i=2

w_i=w₂×2⁴−1 1 = 15

Exercice 2 :

Soitula suite d´efinie pour tout entiernparu_n+1= 2u_n−1 etu₀= 3.

1. On posev la suite d´efinie parvn =un−1. D´emontrer que vest g´eom´etrique.

Solution: v_n+1=u_n+1−1 = 2u_n−1−1 = 2u_n−2 = 2(u_n−1) = 2v_n v est donc g´eom´etrique de raison 2 et de premier termev0=u0−1 = 2 donc vn= 2×2ⁿ

2. En d´eduireun en fonction den.

Solution:

u_n =v_n+ 1 = 2×2ⁿ+ 1.

Exercice 3 :

On se donne l’algorithme suivant

Traitement A prend la valeur 3 S prend la valeur A Pour Ivariant de 1 `a 50

Aprend la valeur 2×A+ 2 S prend la valeur S+A Fin Pour

Afficher le nombreS 1. `A quoi correspondent les valeurs deA?

Solution: Les valeurs deAcorrespondent aux valeurs de la suite (un) d´efinie paru0= 3 etun+1= 2un+ 2.

2. `A quoi correspond la valeur affich´ee en sortie de cet algorithme ?

Solution: La sortie correspond `a la somme

50

X

i=0

ui