On sait qu’une suiteu est arithm´etique de raison 2 et telle queu3= 5

TS 8 Interrogation 1A 8 septembre 2015 R´epondre aux questions sur la feuille. 15 min

Nom et pr´enom : Exercice 1 :

Pour les suites suivantes, conjecturer puis d´emontrer leur nature. Le cas ´ech´eant, on donnera la raison et le premier terme

1. u_n= 4n+ 3 2. v_n= 3n²+ 5 3. w_n= ³₅²ⁿ⁺¹2n+3

Exercice 2 :

1. On sait qu’une suiteu est arithm´etique de raison 2 et telle queu3= 5. En d´eduire u0.

2. On sait qu’une suitev est g´eom´etrique telle que v₃ = 9 etv₅= 81 en d´eduire v₀

3. On sait qu’une suitew est arithm´etique de raison −2 et telle que w₀= 10. Calculer X9 i=0

w_i

Exercice 3 :

Soit u la suite d´efinie pour tout entiernparu_n+1= 2u_n−3 et u₀ = 1.

1. Calculeru₁ etu₂.

2. On posev la suite d´efinie parv_n=u_n−3. D´emontrer que v est g´eom´etrique.

3. Exprimerv_n en fonction de npuis u_n en fonction de n.

4. D´eterminer en fonction den Xn

i=0

vi, en d´eduire Xn

i=0

ui.

TS 8 Interrogation 1B 8 septembre 2015 R´epondre aux questions sur la feuille. 15 min

Nom et pr´enom : Exercice 1 :

Pour les suites suivantes, conjecturer puis d´emontrer leur nature. Le cas ´ech´eant, on donnera la raison et le premier terme

1. u_n= 5ⁿ+ 2 2. v_n= 2n−5 3. w_n= ³₅²ⁿ⁺³2n+1

Exercice 2 :

1. On sait qu’une suiteu est g´eom´etrique de raison 2 et telle que u3 = 8. En d´eduireu0.

2. On sait qu’une suitev est g´eom´etrique telle que v₃ = 9 etv₅= 19 en d´eduire v₀

3. On sait qu’une suitew est arithm´etique de raison 3 et telle quew₀ = 4. Calculer X9 i=0

w_i

Exercice 3 :

Soit u la suite d´efinie pour tout entiernparu_n+1= 3u_n−2 et u₀ = 2.

1. Calculeru₁ etu₂.

2. On posev la suite d´efinie parv_n=u_n−1. D´emontrer que v est g´eom´etrique.

3. Exprimerv_n en fonction de npuis u_n en fonction de n.

4. D´eterminer en fonction den Xn

i=0

vi, en d´eduire Xn

i=0

ui.