CHAMP MAGNÉTIQUE 1 Une question d’orientation
Déterminer selon le cas l’orientation du champ magnétostatique au point M ou du courant I >0pour le conducteur.
2 Cartes de champ
On visualise les lignes de champ magnétique suivantes créées par des conducteurs filiformes.
Où, sur une ligne de champ donnée, le champ est-il le plus intense ? Où sont placées les sources ? Le courant sort-il ou rentre-t-il de la figure ?
3 Champ créé par une bobine longue
On considère une bobine de longueurL= 60cm, de rayonR= 4cm, parcourue par un courant d’intensitéI = 0,6A. On donne µ0 = 4π.10−7 S.I.
1) La formule du champ d’un solénoïde est-elle valable ?
2) Déterminer le nombre de spires nécessaires pour obtenir un champ de1 mT.
3) La bobine est réalisée en enroulant un fil de 1,5 mm de diamètre autour d’un cylindre en carton. Combien de couches faut-il pour obtenir le champ précédent.
Réponse :Il faudra réaliser 2 couches de spires.
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4 Moment magnétique et cinétique de l’électron
On considère le modèle classique de Bohr de l’atome d’hydrogène. L’électron de masse m et de charge−e, a un mouvement circulaire uniforme de rayonret de vitesse~v =v ~uθ autour du noyau situé au pointO. On note (O, ~uz) l’axe de cette trajectoire circulaire.
1) Exprimer le moment cinétiqueL~ en O de l’électron en fonction de m, r etv (L~ s’appelle le moment cinétique orbital).
2) Exprimer l’intensité électrique du courant circulant dans la spire équivalente à la boucle de courant formée par l’électron en rotation et orientée dans le sens de~uθ. En déduire le moment magnétique M~ de cette spire.
3) Montrer queM~=γ ~Loùγ est un coefficient de proportionnalité appelé rapport gyromagné- tique. Donner sa valeur sachant que e= 1,6.10−19 C et m= 9,1.10−31 kg.
Réponse :γ =−2me
5 Champ géomagnétique
On donne les caractéristiques actuelles du champ magnétique terrestre mesuré à Paris (latitude λ = 48,9◦N, longitude µ = 2,35◦E) : composante horizontale BH = 2,09.10−5T, inclinaison du vecteur −→
B par rapport au plan horizontal I = 64,3◦ vers le bas.
1) On essaie de rendre compte de ces caractéristiques en supposant que le champ géomagnétique est celui d’un dipôle placé au centre de la terre et dont on suppose d’abord qu’il est dirigé le long de l’axe des pôles géographiques. Faire une figure et en déduire le sens du dipôle considéré.
Montrer que le modèle adopté permet de prédire une valeur I1 de I. Comparer au résultat expérimental.
2) On essaie d’améliorer le modèle précédent en tenant compte du fait que le dipôle considéré est en fait un peu incliné le long de l’axe des pôles géographiques : le pôle Nord magnétique était en 2019 situé à la latitude λN = 86,5◦N et à la longitude µN = 178,9◦E (voir lien ci-dessous pour l’obtention de ces valeurs). Quelle nouvelle valeurI2 deI obtient-on ?
3) Évaluer l’ordre de grandeur du moment magnétique du dipôle terrestre. On prendra RT = 6,4.103 km comme valeur du rayon de la Terre.
Données :
Les composantes du champ magnétique créé par un dipôle M~ placé à l’origine O, s’ex- priment sur la base des coordonnées sphé- riques (−→ur,−→uθ,−u→ϕ) par
Br = µ0 4π
2M cosθ r3 Bθ = µ0
4π
M sinθ r3 Bϕ = 0
avecµ0 = 4π.10−7 H.m.−1
https://www.ngdc.noaa.gov/geomag/magfield.shtml 2
