La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

Term S B

contrôle n ° 2 limites continuites

dérivation

Barème :

Ex 1) 6 pts Ex 2) 3 pts Ex 3) 4 pts Ex 4) 4 pts Ex 5) 2 pts Ex 6) 1 pts

La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

Exercice 1: Démonstration de cours

En utilisant la définition des limites démontrer le théorème suivant:

f, g et h sont des fonctions et l est un réel.

Si g(x) = l et h(x) = l et si pour x assez grand g(x)≤ f(x) ≤ h(x), alors f(x) = l.

Exercice 2:

Soit f la fonction définie par f(x) = 3 + x cos(x) + x

1) Déterminer la dérivée f ' et son domaine de définition Df '

2) Montrer que f est dérivable en 0

3) Déterminer une équation de la tangente à Cf au point abscisse 0.

Exercice 3:

Soit f(x) = 4x³ + x² +3x +1

1) Etudier les variations de la fonction f ( dérivée + limites aux bornes + tableau de variation)

2) Déterminer la ( ou les ) solution (s) de l'équation f(x) = 0 et donner un encadrement d'amplitude 10^-2. Exercice 4: Déterminer les limites

a) lim;\s\do8(x ( 1 b)

c) lim;\s\do8(x ( 2 d) lim;\s\do8(x ( -( + x Exercice 5:

Soit f la fonction définie par f(x) = x² -1. La fonction f est-elle dérivable en -1 Exercice 6 ( à faire en dernier ):

Soit f une fonction paire dérivable sur IR ,démontrer que sa fonction dérivée est impaire.

- Durée 1 h

- Calculatrices autorisées