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Alors les sous-vari´et´es f−1(a) et f−1(b) sont hom´eomorphes

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Academic year: 2022

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(1)

2017-2018 M403-DM 2 Universit´e Lille 1 G´eom´etrie et ´equations diff´erentielles

Montrer le r´esultat suivant :

Soit M une sous-vari´et´e compacte deRn de dimension m et f :M →R une fonction de classe C∞. Soit [a, b]⊂f(M) un intervalle ferm´e ne contenant pas de valeur critique de f.

Alors les sous-vari´et´es f−1(a) et f−1(b) sont hom´eomorphes.

On pourra pour cela s’inspirer de la section I.3. du livre de John Milnor intitul´e Morse Theory et disponible librement ici :

http ://www.maths.ed.ac.uk/∼aar/papers/milnmors.pdf

Vous pourrez travailler par groupe de 2 `a 3 personnes, et rendre une copie par groupe.

La note sera la mˆeme pour chaque membre du mˆeme groupe.

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