EXERCICE N : 1 ( 3 points )
Pour chacune des questions suivantes , indiquer la seule réponse correcte . 1 ) Soit f ( x ) = x
x - 2 sachant que f est une bijection de ] 2 ; + [ sur ] 1 ; + [ alors : a ) f
- 1( x ) =
2 2
2 x
x - 1 b ) f
- 1( x ) =
2 2
2 x
1 - x c ) f
- 1( x ) =
2 2
2 x x 1 2 ) Les racines quatrièmes de ( 16 i ) sont :
a ) {
π k π i ( - + 8 2 )
Z = 2 e k
k 1 , 2 , 3 , 4
b ) {
π k π i ( + 8 2 )
Z = 2 e k
k 1 , 2 , 3 , 4
c ) {
π + k i ( 8 )
Z = 2 e k k 1 , 2 , 3 , 4
3 ) Z 1 et Z 2 sont deux nombres complexes inverses vérifiant : Z
1+ Z
2= 1 + 2 i . Z 1 et Z 2 sont les solutions dans de l'équation :
a ) Z
2- ( 1 + 2 i ) Z - 1 = 0 b ) Z
2- ( 1 + 2 i ) Z + 1 = 0 c ) Z
2+ ( 1 + 2 i ) Z + 1 = 0
EXERCICE N : 2 ( 3.5 points ) ( C f ) 1 ) Justifier que f est une bijection de IR sur un intervalle
J que l'on précisera .
2 ) En utilisant le graphique déterminer : a ) Le domaine de dérivabilité de f
– 1.
b ) Déterminer : f '( 1 ) ; f '' ( 0 ) ; ( f
– 1)' ( 0 ) ( f
– 1)' ( - 2 ) ;
+x 1
lim f ( x ) + 2
x + 1 et x 1
lim
f ( x ) 1
x + 1 . EXERCICE N : 3 ( 6 points )
A ) On considère dans l’équation : ( E ) 2 Z
2- ( 3 + 1 ) ( 1 + i ) Z + 2 i = 0 . 1 ) Vérifier que : [ ( 3 + 1 ) ( 1 + i ) ] 2 - 16 i = [ ( 3 - 1 ) ( 1 - i ) ] 2 .
2 ) Résoudre dans l’équation ( E ) .
B ) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct ( O , u , v ) On considère les points A et B d’affixes respectives : a = 1
2 + i 3
2 et b = 3 2 + 1
2 i . 1 ) a ) Donner l'écriture exponentielle de chacun des nombres complexe a et b .
b ) Vérifier que : b
2= a .
c ) Déduire les racines carrées du nombre complexes a .
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Lycée Houmet Souk 1 Prof : Loukil Mohamed
Devoir de Synthèse N : 1 Durée : 2 Heures
4 Technique 5
10 - 12 - 2014
2 ) Soit C le point d'affixe c = a + b a ) Placer les points A , B et C
b ) Vérifier que : c = 2 6 2
iπ
e
4.
3 ) On considère dans l’équation : ( E ' ) Z
2+ Z - c = 0 . a ) Vérifier que b est une solution de ( E ' ) .
b ) On désigne par d l'autre solution de ( E ' ) . Prouver que : d = 2 6
2
i11π
