Première S2 Exercices sur le chapitre 4 : E1. 2007 2008
E1 Activité pour découvrir la composée de deux fonctions.
Soit f la fonction définie sur par f ( x ) = 2x + 1 et soit g la fonction définie sur par g ( x ) = x3. 1. Complétons le tableau suivant :
Première étape Soit x un nombre réel x
Deuxième étape L'image de x par f est 2x + 1
Troisième étape L'image du résultat précédent par g est ( 2x + 1 )3 On vient de faire la composée de la fonction f suivie de la fonction g cad g ( f ( x ) ).
2. Complétons le tableau suivant :
Première étape Soit x un nombre réel x
Deuxième étape L'image de x par g est x3
Troisième étape L'image du résultat précédent par f est 2x3 + 1 On vient de faire la composée de la fonction g suivie de la fonction f cad f ( g ( x ) ).
3. Ecrivons h comme la composée d'une fonction f suivie d'une fonction g.
a. Notons f la fonction définie sur par f ( x ) = x² + 1.
Notons g la fonction définie sur par g ( x ) = x.
Alors g ( f ( x ) ) = g ( x² + 1 ) = x²+1 = h ( x ).
Donc h = g o f.
b. Notons f la fonction définie sur par f ( x ) = x² + 1 et à valeurs dans ] 0 ; + ∞ [.
Notons g la fonction définie sur * par g ( x ) = 1 x Alors g ( f ( x ) ) = g ( x² + 1 ) =
1
² x
1+ = h ( x ).
Donc h = g o f.
