Série 22

(1)

L.S.Elriadh

Série 22

^{Mr Zribi}

3 ^ème Sc Exercices

2009/2010

Exercice 1:

1) a) résoudre dans l'équation z²=-4.

b) soit z un nombre complexe , développer (z-2 3)².

c) en déduire les solutions dans de l'équation z²4 3z 160. 2) le plan est muni d'un repère orthonormé ( , , )O i j on considère les points A et B d'affixes respectives z_A 2 32 ;i z_B 2 32i .

a)Donner la forme trigonométrique de zA et zB. b) construire les points A et B.

c) donner une mesure de l'angle orienté



^{OA OB}^,



^.

d) montrer que le triangle OAB est équilatéral.

3) déterminer l'affixe du centre de gravité du triangle ABC.

4) déterminer l'affixe du point C tel que OABC est un losange.

5) déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tel que z  z 4i .

Exercice 2:

Soit f la fonction définie par f(x)= ax³+3x²+bx-1:  désigne la courbe représentative de f dans un repère orthonormé ( , , )O i j .

1) déterminer les réels a et b sachant que f admet un extremum en 2 et que  passe par le point I(1,1).

2) Dans la suite on prend a= -1 et b=0.

a) étudier f.

b) montrer que I(1,1) est un centre de symétrie de .

c) Donner une équation de la tangente T à  au point I. étudier la position de  et T.

d) Tracer  et T.

3) soit la fonction g(x)=x ³3 ² 1x  . a) montrer que g est paire.

b) Tracer g à partir de .

c) Déterminer graphiquement et suivant le réel k le nombre de solutions de l'équation x²(-|x|+3)=k+1.

(2)

L.S.Elriadh

Série 22

^{Mr Zribi}

3 ^ème Sc Exercices

2009/2010

Exercice 3:

On donne la représentation graphique d'une fonction f.

1) Déterminer le domaine de définition de f.

2) Déterminer les asymptotes de  par leurs équations.

3) Dresser le tableau de variations de f . 4) Déterminer lim ^{( )}

x

f x

 x .

5) Déterminer f '(0).

6) Soit g la fonction définie par g(x)=f(|x|).

a) Montrer que g est paire.

b) Tracer g.