Série 39

(1)

L.S Marsa.Elriadh

^{Mr Zribi}

3 ^ème Maths Exercices

Exercice 1:

Déterminer la forme algébrique de:

A= (2-3i)(1+i) ; B=i (2+i)²+(3+2i) ; C=^{( 2} ^{i )( 2} ^{i )}

1 i

 

 Exercice 2:

le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé (O, i,j) ; on considère les points A et B d’affixes respectives : 2+2i et 4.

1/ placer les points A et B

2/ montrer que le triangle OAB est isocèle et rectangle.

3/ déterminer l’affixe du point C tel que OABC est un carré.

4/ déterminer l’affixe du point D symétrique du point O par rapport à A.

5/ justifier que ACBD est un parallélogramme Exercice 3:

soit le nombre complexe z=x+iy ayant pour image un point M dans le plan complexe P; on considère le nombre complexe Z tel que Z=z 2

z 2



 . 1) calculer Z pour z=1-2i puis pour z=1+2i.

2) déterminer z pour Z=2i 3)

a) calculer la partie imaginaire de Z notée ImZ.

b) calculer la partie réelle de Z notée ReZ.

4) construisez l'ensemble E des points M du plan P tels que Z soit un imaginaire pur.

Exercice 4:

soient les complexes z=(1-i)(1+2i); z’=2 6 i 4 i

et z ''

3 i i 1

 

  .

1/ mettre z; z’ et z’’ sous la forme cartésienne. Placer M; M’ et M’’

d’affixes respectives z; z’ et z’’.

2/a) calculer^{z ''} ^z z ' z



 ; en déduire que le triangle MM’M’’ est isocèle . b) montrer que le triangle MM'M'' est rectangle.

3/ déterminer le point G centre de gravité de MM’M’’ .

4/ construire M’’’ tel que MM’M’’’M’’ soit un carré et trouver son affixe z’’’.