Série 40

(1)

L.S Marsa.Elriadh

Série 40

^{Mr Zribi}

3 ^ème Maths Exercices

2009/2010

Exercice 1:

1) Mettre sous la forme algébrique les nombres complexes suivants:

2 1 5

(2 ) (1 5 )

1

a i i i et b i

i

     

 .

2) Soit A, B et C les points d'affixes respectives zA=-2-i, zB=2+3i et zC=4+i.

a) Placer dans un repère orthonormé ( , , )O i j les points A, B et C.

b) Déterminer l'affixe du point I milieu de [AC].

3) a) Calculer les longueurs AB, AC et BC.

b) Quelle est la nature du triangle ABC?

4) déterminer l'affixe du point D tel que ABCD est un rectangle.

Exercice 2 :

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O;^u,^v) ; on prend comme unité graphique .

On désigne par I, A et B les points d’affixe respectives z_I 1,z_A 2i etz_B 3 + i.

1)

a) Faire une figure que l’on complétera au cours de l’exercice.

b) Calculer l’affixe Z_C du point C image de A par la symétrie de centre I.

2)

a) En déduire que le triangle ACB est isocèle . b) Montrer que le triangle ACB est rectangle

c) Déterminer le nombre complexe ZD ;l’affixe du point D , pour que le quadrilatère ABCD soit un carré

Exercice 3:

1) a) résoudre dans l'équation z²=-4.

b) soit z un nombre complexe , développer (z-2 3)².

c) en déduire les solutions dans de l'équation z²4 3z 160. 2) le plan est muni d'un repère orthonormé ( , , )O i j on considère les points A et B d'affixes respectives z_A 2 32 ;i z_B 2 32i .

a)Donner la forme trigonométrique de zA et zB. b) construire les points A et B.

c) donner une mesure de l'angle orienté



^{OA OB}^,



^.

d) montrer que le triangle OAB est équilatéral.

3) déterminer l'affixe du centre de gravité du triangle ABO.

4) déterminer l'affixe du point C tel que OABC est un losange.

5) déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tel que z  z 4i .

(2)

L.S Marsa.Elriadh

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3 ^ème Maths Exercices

2009/2010

Exercice 4:

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé ( , , )O i j ; on considère les points A et B d'affixes respectivesz1  1 i 3 ; z2  1 i .

1) soit ₃ ¹

2

z z

 z ; déterminer l'écriture algébrique de z3. 2) a) déterminer les formes trigonométrique de z z et z₁; ₂ ₃. b) en déduire les valeurs exactes de cos⁷ sin⁷

12 et 12 . 3) déterminer l'affixe du point C tel que OACB soit un parallélogramme.

4) déterminer l'ensemble  des points M d'affixe z tel que z   z 1 i .