Lycée Paul Rey Denis Augier
DM de 1STMG du 17 décembre 2018.
Exercice 1. 1. (a) Soitf une fonction polynôme du second degré définie surRpar : fpxq “ ´x2`2x
Donc :
f1pxq “ ´2x`2
(b) On doit maintenant déterminer le signe de la fonction dérivée qui précède :
´2x`2ě0ô ´2xě ´2ôxď ´2
´2 “1
(c)
x f1pxq
fpxq
1
` 0 ´
1 1
On détermine la valeur du maximum :
fp1q “ ´12`2ˆ1“1
(d) Donc c’est la représentation rouge qui correspond à la représentation graphique def. Son sommet à pour coordonnés p1,1q.
2. (a) Soitg une fonction polynôme du second degré définie surRpar : gpxq “2x2´4x`5 Donc :
g1pxq “4x´4
(b) On doit maintenant déterminer le signe de la fonction dérivée qui précède : 4x´4ě0ô4xě4ôxě 4
4 “1
(c)
x g1pxq
gpxq
1
` 0 ´
3 3 On détermine la valeur du minimum:
gp1q “2ˆ12´4ˆ1`5“3
(d) Donc c’est la représentation bleu qui correspond à la représentation graphique de g. Son sommet à pour coordonnés p1,3q.
Ex 55 page 91.
Première STMG 2018-2019 1
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1. Soitf une fonction polynôme du troisième degré définie surr0,8spar : fpxq “2x3´18x2`57x Alors :
f1pxq “6x2´36x`57
On doit maintenant déterminer le signe de la fonction dérivée qui précède. Or cette fonction est du second degré.
2.
∆“b2´4ac“ p´36q2´4ˆ6ˆ57“ ´72ă0 Il n’y a donc pas de racine.
3. Comme il n’y a pas de racine,f1pxq est du signe dea“6ą0 x
f1pxq
fpxq
0 8
`
57 57
328 328
Ici on calcul les image de 0 et 8 pour compléter le tableau.
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