DM de 1STMG du 17 décembre 2018.
Exercice 25 page 88
On considère les fonctionsf etg définie surRpar :
fpxq “ ´x2`2x et gpxq “2x2´4x`5 1. pour la fonction f :
(a) Déterminer la fonction dérivéef1 :
f1pxq “ ´2x`2 (b) Étudier son signe.
f1pxq “ ´2x`2ě0ô ´2xě ´2ôxď1 (c) Dresser le tableau de variation def.
x f1pxq
fpxq
1
` 0 ´
1 1
(d) Au vu du tableau de variation seule la parabole P2 peut être la représentation de f.
2. pour la fonction g :
(a) Déterminer la fonction dérivéeg1 : g1pxq “4x´4 (b) Étudier son signe.
g1pxq “4x´4ě0ô4xě4ôxě1
(c) Dresser le tableau de variation deg.
x g1pxq
gpxq
1
´ 0 `
3 3
(d) Au vu du tableau de variation seule la parabole P1 peut être la représentation de g.
Exercice 55 page 91
On considère la fonction f définie surr0; 8spar : fpxq “2x3´18x2`57x 1. Déterminer la fonction dérivéef1.
h1pxq “6x2´36x`57 2. Étudier son signe.
∆“ p´36q2´4ˆ6ˆ57“ ´72ă0 donc pas de racine Doncf1 est du signe dea“6ą0.
3. Dresser le tableau de variation de f. x
f1pxq
fpxq
0 8
`
0 0
153 153
1
