Département de Physique - Université du Maine
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Optique Ondulatoire
DS2- Lundi 24/04/2017 – Durée 1h30
********(Ni DOCUMENTS Ni CALCULATRICE NI TELEPHONE)******
Partie I : Interférences par une lame de verre à faces parallèles
Le montage ci-dessous est destiné à obtenir la figure d’interférences créée par une lame à faces parallèles, d’épaisseur e et d’indice de réfraction n. La lame est éclairée par une source (S), monochromatique de longueur d’onde 0 dans l’air (indice 1), en utilisant un miroir semi-réfléchissant (MR). Chaque rayon issu de S se réfléchit en partie sur le miroir (MR) et tombe sur la lame avec un angle (i) qui peut varier de 0 à quelques degrés. La figure d’interférence de ce dispositif est observée sur un écran placé dans le plan focal image d’une lentille (L) convexe de distance focale image f.
1. Compléter sur la figure ci-dessus le point de rencontre sur l’écran (point que vous notez M) des deux rayons (1) et (2) qui se produisent respectivement à la réflexion sur la première face de la lame (air-verre) et sur la deuxième face (verre-air), l’angle de réfraction à l’intérieur de la lame est noté r.
2. On admet que l’intensité lumineuse résultante de la superposition des deux ondes associées à (1) et (2) en un point M de l’écran s’écrit :
I ( M )= I 1 + I 2 +2 √ I 1 I 2 cos Δϕ( M )
avec I1 et I2 les intensités des ondes (1) et (2) au point M,
Δϕ ( M )
représente le déphasage entre les deux ondes au point M de l’écran.a. Déterminer l’expression de la différence de marche géométrique
δ ( M )
entre les deux rayons (1) et (2). On exprimeraδ ( M )
en fonction de l’indice de la lame (n), son épaisseur (e) et l’angle de réfraction (r).b. Préciser la différence de marche supplémentaire due au phénomène de la réflexion sur les faces de la lame.
Optique
e
c. En déduire l’expression de la différence de phase
Δϕ ( M )
.3. Justifier que la figure d’interférences se compose d’anneaux concentriques appelés anneaux d’égales inclinaisons. Exprimer l’ordre des anneaux sombres en fonction des données du problème.
4. Montrer qu’à partir de la mesure des rayons de deux anneaux noirs consécutifs, on peut déterminer l’épaisseur de la lame dont on connait l’indice n.
Partie II : diffraction de la lumière 1) Questions de cours
a. Comment peut-on définir le phénomène de diffraction de la lumière
b. Enoncer et illustrer soigneusement la teneur du principe de Huygens – Fresnel c. Quelles sont les conditions de la diffraction de Fraunhofer ?
2) Exercice
Une source S ponctuelle, monochromatique et de longueur d’onde
λ
0 est placée au point focal objet d’une lentille convergente. Le faisceau issu de S rencontre un diaphragme dont l’ouverture de centre O a pour dimension b dans la direction de l’axe (x). Une deuxième lentille de distance focale f’ est utilisée pour former la figure de diffraction sur un écran confondu son plan focal image.L’ensemble du montage est placé dans l’air d’indice n=1.
1. Tracer la marche des rayons issus des points O et P de la fente et qui interfèrent en un point M de l’écran.
Les vibrations lumineuses diffractées par les points de l’ouverture se superposent en M où l’amplitude
complexe de l’onde résultante en M s’écrit sous la forme :
s ( M ,t )=B . ∫
−b/2 +b/2
e
iΔϕ(P)dx
où B peut être considéré comme une constante et
Δϕ ( P)
représente la différence de marche entre l’onde (ou rayon) issue de P et celle issue de O dans la direction définie par l’angleθ
; on notera que l’angleθ
est faible de façon à ce queθ
~sinθ
~tanθ
.a. Exprimer le déphasage
Δϕ ( P)
en fonction de x (l’abscisse de P),λ
0 , X et f’.b. Etablir l’expression de l’intensité lumineuse I (M) en fonction des paramètres du problème.
S
Ecran X
f’
x
O P
M
f
S
Ecran X
f’
x
O P
M
f
S
Ecran X
f’
x
O P
M
S
Ecran X
f’
x
O P
M
f
c. Représenter l’intensité lumineuse et en déduire l’expression de la largeur de la tâche centrale de diffraction.
