Caluldel'airesouslaparaboled'équation
y = x
2entre0et1.Annexeàlaleçon8: Calulintégral TS
Ils'agitdealulerl'aire
A
O
1
1
y = x
2A
Soit
n
unentier(n > 1)
.Onpartagelesegment[0, 1]
enn
segmentsdelongueur
1 n
.On onstruit des retangles omme sur le shéma i-ontre et on
appelle:
• i
n lasomme dsaires desretanglesonstruits au-dessousdelaourbe(hahurés)
• s
n lasommedsairesdesretanglesonstruitsau-dessusdelaourbe(oloriés)
Quelenadrementde
A
peut-onérire?1
O
1y = x
21 n
2 n
1. Donnerl'expressionde
i
n enfontionden
.2. Pardesonsidérationsgraphiques,endéduirel'expressionde
s
n enfontiondei
n et den
.3. Prouverquelasuite
(i
n)
estroissante.Étudier lamonotoniedelasuite(s
n)
.4. Quepeut-onendéduirepourlessuites(
i
n)et(s
n)?5. Quelleestlavaleurde