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A n n i s n n ( i ) ( s ) n n s i n n i n n n 1 2 O A n • s n • i n 1 n ( n > 1) [0 , 1] n 1 y = x 2 O A A y = x 2 y = x 2

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Caluldel'airesouslaparaboled'équation

y = x

2entre0et1.

Annexeàlaleçon8: Calulintégral TS

Ils'agitdealulerl'aire

A

O

1

1

y = x

2

A

Soit

n

unentier

(n > 1)

.Onpartagelesegment

[0, 1]

en

n

segments

delongueur

1 n

.

On onstruit des retangles omme sur le shéma i-ontre et on

appelle:

• i

n lasomme dsaires desretanglesonstruits au-dessousde

laourbe(hahurés)

• s

n lasommedsairesdesretanglesonstruitsau-dessusdela

ourbe(oloriés)

Quelenadrementde

A

peut-onérire?

1

O

1

y = x

2

1 n

2 n

1. Donnerl'expressionde

i

n enfontionde

n

.

2. Pardesonsidérationsgraphiques,endéduirel'expressionde

s

n enfontionde

i

n et de

n

.

3. Prouverquelasuite

(i

n

)

estroissante.Étudier lamonotoniedelasuite

(s

n

)

.

4. Quepeut-onendéduirepourlessuites(

i

n)et(

s

n)?

5. Quelleestlavaleurde

A

?

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