TD O1 Signaux Optiques 2014/15
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Travaux dirigés d’Optique n°1
Exercice 1 : Tracé de rayons lumineux
Chaque forme géométrique ci-dessous délimite un milieu d’indice n>1. On considère que l’extérieur est de l’air d’indice 1. Tracez qualitativement la trajectoire des rayons lumineux réfractés lors de la traversée des dioptres (on ne s’intéressera pas aux rayons réfléchis).
Exercice 2 : Equerre optique
Soient deux miroirs plans faisant un angle de 90°. On considère un rayon incident subissant une réflexion sur chacun des miroirs. Déterminer graphiquement la déviation, c’est à dire l’angle entre le rayon incident et le rayon émergent.
Quel est l’intérêt d’un tel système ?
Exercice 3 : Détermination graphique du rayon réfracté sans rapporteur
On considère un dioptre plan délimitant un milieu d’indice n1 (au dessus) d’un milieu d’indice n2 (en dessous). Pour tracer le rayon réfracté, on propose la méthode suivante :
- Soit I le point d’incidence, on trace deux cercles de rayons n1 et n2 et de centre I;
- On prolonge le rayon incident, il coupe le cercle de rayon n1 au point P1 - Soit H le projeté orthogonal de P1 sur le dioptre, tracer la droite P1H - P1H coupe le cercle de rayon n2 en P2.
- Le rayon réfracté n’est autre que la demi-droite [IP2). On note i2 l’angle orienté de IP2 à la normale.
Répondre aux questions suivantes :
- Tracer le rayon réfracté pour les cas n2>n1 et n2<n1
- Exprimer IH en fonction de i1 et n1 puis IH en fonction de i2 et n2. En déduire que la relation n1sini1=n2sini2 est vérifiée.
- Montrer que l’on peut retrouver graphiquement le cas de la réflexion totale
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Exercice 4 : Aquarium
La paroi d’un aquarium est constituée d’une lame de verre à faces parallèles, d’épaisseur e=5mm.
L’indice optique de l’air est n1=1,00 ; celui du verre est n2=1,50 et celui de l’eau n3=1,33.
a) Sachant que i1=46°, calculer i2 et i3.
b) Que peut-on dire de i3 si l’aquarium ne contient pas d’eau ?
Exercice 5 : Bulle d’air
Un faisceau de lumière parallèle se propageant dans l’eau d’indice n=1,33, arrive sur une bulle d’air sphérique de rayon R.
a) Que peut-on dire de la marche du rayon lumineux dirigé vers le centre ?
b) Même question pour le rayon qui est rasant sur le pourtour de la bulle.
c) Tous les rayons se réfractent-ils à travers l’interface eau-air ? Si non, préciser une condition sur l’angle d’incidence pour qu’il y ait réfraction.
Exercice 6 : Eclairage d’un bassin (*)
Un bassin de profondeur h = 1 m est totalement rempli d’eau d’indice neau=1,33. L’indice de l’air est pris égal à 1.
Au fond du bassin est placé une source ponctuelle émettant de la lumière dans toutes les directions mais seuls certains rayons traverseront le dioptre eau-air, expliquer pourquoi.
Quel est le rayon r du disque lumineux qui se forme à la surface de l’eau ? Analyse cinématographique :
Marin, le père de Némo, célèbre poisson rigolo, nage dans la baie de Sydney à la profondeur H=50cm. Il souhaite échapper aux pélicans affamés. Il se cache sous un ponton de bois en espérant ne pas être vu. Quelle doit-être la largeur du ponton pour qu’aucun Pélican ne puisse le voir ?
Exercice 7 : Déviation d’un faisceau de lumière parallèle (*)
Un faisceau parallèle tombe sous incidence normale sur toute la face d’entrée (à gauche) d’un prisme de petit angle au sommet α et d’indice n. Données numériques : α = 2,90.10-3 rad ; n = 1,500.
a. Représenter le faisceau émergent du prisme en admettant qu’il y a bien réfraction.
b. Montrer que si l’angle α est très faible devant 1 rad, le faisceau est dévié d’un angle D≈
(
n−1)
A.c. Calculer l’angle de déviation D.
C +
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Exercice 8 : Lame à faces parallèles
(***)Sur la face supérieure d’une lame de verre formée de deux dioptres plans parallèles, d’épaisseur e=8,0cm, d’indice n2=1,5, plongée dans l’air dont on supposera l’indice n1 égal à 1, arrive un pinceau lumineux sous une incidence i1=60°.
a) Quel est l’angle de transmission i2 dans la lame ? l’angle d’émergence i3 de la lame ? b) Aurait-on pu retrouver le résultat précédent plus rapidement ?
c) Exprimer la déviation latérale d du faisceau en fonction de e, i1 et i2 (voir schéma ci-dessous)
d) Montrer que d peut se mettre sous la forme d=e.sini1. 1− n1cosi1 n2cosi2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟. e) A quelle condition la déviation d sera-t-elle proportionnelle à e et i1 ?
