Sur le grossissement des instruments d'optique

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Submitted on 1 Jan 1873

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J. Moutier

To cite this version:

J. Moutier. Sur le grossissement des instruments d’optique. J. Phys. Theor. Appl., 1873, 2 (1),

pp.105-108. �10.1051/jphystap:018730020010500�. �jpa-00236814�

SUR LE GROSSISSEMENT ^DES INSTRUMENTS D’OPTIQUE;

PAR M. J. MOUTIER.

On doit à Gauss la théorie de la formation des

images

^{dans le cas}

des lentilles

épaisses;

^{les travaux de}

Gauss, complétés

par les re-

cherches de 1VI.

Listing,

^{ont été}

exposés

par MM.

Adolphe

^Martin

(1)

et Gavarret

(2)

^au moyen de considérations

géométriques

^{fort sim-}

ples qui

^rendent

l’application

^de la théorie de Gauss très-facile.

Cette méthode conduit aisément à

l’expression générale

^des

grossis-

sements linéaire et

angulaire

^de

l’image

fournie par ^un

système

^de

deux lentilles

d’épaisseur quelconque.

Considérons _par

exemple

^deux lentilles convergentes. ^Soient

N,

N’ les noeuds de la

première lentille, F,

^F’les

foyers principaux

^de

cette lentille situés à une distance du noeud voisin

égale

^à la distance focale

principale f’, FN=F’N’=f;

^{soient de même}

^N",

N’" les noeuds de la seconde

lentille, F",

^{F’" ses}

foyers principaux, f’

^sa

distance focale

principale,

NI’ FI’ = N’" F"’

= f’.

Supposons l’objet

^{lumineux AB situé au delà du}

foyer

F par rap- port ^{à la}

première

lentille. Pour obtenir

l’image

^{de cet}

objet

fournie _{par la}

première lentille,

^{il suffit de mener par le}

point

^A

deux _rayons

lumineux,

^l’un

parallèle

^{à l’axe de la}

lentille,

^l’autre passant par le

foyer

^{F : le}

premier

rayon ^rencontre le second

plan

nodal ^en C et se réfracte au sortir de la lentille suivant

CF’;

^le

second rayon ^{rencontre le}

premier plan

^{nodal en D et se réfracte au}

(1) Interprétation géométrique ^et continuation de la théorie des lentilles de Gauss;

Annales de Chimie et de Physique, lie série, ^t. X, p. 385.

(2) ^Des images par réflexion ^et par réfraction.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018730020010500

parallèlement première

lentille donne en A’B’

l’image

réelle de

l’objet,

^{dans le cas consi-}

déré. Si l’on suppose ^cette

image

^{située au delà du}

foyer

Fil par

rapports

^{à la seconde}

lentille,

^{on obtiendra} par la même construc-

tion

l’imagc

A"B" de

l’objet

lumineux A’B’ fournie _par la seconde lentille. La construction

précédente

^est d’ailleurs

générale.

Grossissenlent linéaire. - Posons pour

abréger

Le

grossissement

^{linéaire a} pour valeur

La

figure

^donne

par suite

D’ailleurs

dans le cas de la

figure

La construction

précédente

^est

générale

^{et la formule}

s’applique

aux oculaires

composés.

Dans l’oculaire

positif

^{ou de}

Ramsden,

^la

première

lentille NN’

fournit une

image

virtuelle A’B’ de

l’objet

^AB

placé

^{entre la lentille}

et le

foyer principal F;

^{la seconde} lentille N" NIII donne

également

une

image

^virtuelle A"B" de

l’objet

^A’B’

placé

^{entre cette lentille et}

son

foyer principal ^F",

^{de sorte} que la distance F’F" ^est

comptée

en sens contraire. La formule

précédente

^{reste la}

même,

^{en chan-} geant ^le

signe

^de

1,

x’"

représente

la distance de la dernière

image

^au

foyer F’", lorsque

cette

image

^{est à une} distance de l’oeil

égale

^{à celle de la vision dis-}

tincte.

Dans l’oculaire

négatif

^{ou de}

Huyghens,

^la

première

^lentille

NN’, placée

^entre

l’objectif

^de l’instrument et

l’image

réelle que don- nerait cet

objectif

^si l’oculaire n’existait pas, donne ^une

image

^réelle

A’B’;

^cette

image

^{est vue avec} la seconde lentille faisant fonction de

loupe,

^{de sorte} que A’ B’ ^se trouve entre cette lentille et son

foyer F",

la distance F’F" doit être

comptée

^{comme dans l’oculaire}

précédent, 1

^{et g} conservent les mêmes valeurs.

Grossissement

angulaire.

^{- Si l’on}

désigne

par w, w’ les

angles AFB,

A"F"’B" ^sous

lesquels

l’oeil verrait

l’objet

^et la seconde

image

en se

plaçant

successivement aux

points F, F"’,

^{on a}

d’où

Ainsi,

d’une manière

générale,

^le rapport des diamètres appa-

rents de la seconde

image

^{vue du}

foyer

^{F’"’ et de}

l’objet

^{vu du}

foyer

^{F est}

égal

^au rapport des distances

focales

^{des deux len-}

tilles.

Dans la lunette

astronomique,

^le

grossissement

^{est donc}

rigoureu-

sement le rapport des distances focales-des deux verres

lorsque

^l’oeil

est

placé

^{au second}

foyer

^{Fl" de}

l’oculaire ;

^en

réalité,

^{l’oeil est}

placé

au

point

oculaire. Ce

point

^{est le}

foyer

^du

point

N’donné par l’o- culaire : la distance de ce

point

^au

foyer

^{Ffi’ est donc}

N’F", f’2

^{et comme}

la distance focale de l’oculaire est faible par rapport ^à la distance

point

foyer F"’,

^et

l’angle

^sous

lequel

^{on voit}

l’image

^du

point

^{oculaire ne}

diffère pas sensiblement de w’.

Dans la lunette de

Galilée,

^il

n’y

^a pas d’anneau

oculaire ;

^{si l’oeil}

est

placé

^{au second}

foyer

^{F"’ de}

l’oculaire,

^le

grossissement

^{de la}

lunette est encore le rapport des distances focales des deux ^verres.

CLAUSIUS. - Ueber den Zusammenhang des zweiten Hauptsatzes der mechanischen Wârmetheorie mit dem Hamilton’schen Princip (Sur la connexion du deuxième

principe fondamental de la théorie mécanique de la chaleur avec le principe ^d’Ha- milton) ; Annales de Poggendorf, ^{CXLVI, 585; août} 1872.

Dans ce nouveau

Mémoire,

^{M. Clausius} attaque ^la démonstration donnée par M.

Szily (1)

de la deuxième loi de la Théorie méca-

nique

^{de la chaleur. NI.}

Szily prétend

^en effet que

l’équation

à

laquelle parvient

^M. Clausius dans le Mémoire que

j’ai analysé plus

^haut

(2),

peut ^se déduire du

principe

d’Hamilton. M. Clausius soutient que cela ^est

impossible, puisque

^son

équation

^est

plus générale

que celle d’Hamilton. ^{Il ne nie en aucune}

façon

^la

parenté qui

^{existe entre les deux}

équations, parenté qu’il

^a

signalée

^lui-

même

(3)

^et que Boltzinann

(4)

^avait

remarquée

^avant

lui ;

^{mais il}

croit que M.

Szily

s’est laissé tromper par ^une ressemblance

qui

^au

fond n’est pas

complète.

M. Clausius ^entre à ce

sujet

^{dans une} discussion intéressante ^sur le

degré

^de

généralité

de chacune des trois

équations

suivantes : 1° son

équation;

^2°

l’équation d’Hamilton;

³⁰

l’équation qui

^tra-

duit le

principe

^de la moindre action.

Ce

principe

^de la moindre action peut ^{être énoncé} de la manière suivante :

(1) ^{Voir le} présent Journal, ^t. I, p. 339.

Foir le présent Journal, ^t. I, p. 72.

(3) Pogg. 4nn., CXLII, 450.

(4) Sitzungsberichte ^{der Wiener Akademie, LIII.}