HAL Id: jpa-00233592
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Submitted on 1 Jan 1938
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Contribution à l’étude de la conductibilité électrique et
de la constante diélectrique du quartz et de quelques
autres cristaux
Nasser-Gholi Rahimi
To cite this version:
CONTRIBUTION A
L’ÉTUDE
DE LACONDUCTIBILITÉ
ÉLECTRIQUE
ET DE LA CONSTANTE
DIÉLECTRIQUE
DUQUARTZ
ET DEQUELQUES
AUTRES CRISTAUX Par NASSER-GHOLI RAHIMI.Sommaire. 2014 Le présent travail résumé d’abord la thèse de Doctorat que nous avons publié en 1937.
Ayant repris l’étude de la conductibilité d’échantillons de quartz taillés perpendiculairement à l’axe,
nous avons constaté qu’une chauffe prolongée, à 700° environ, diminue beaucoup la conductibilité pré-sentée par le cristal à froid. Cette diminution est encore plus grande si le cristal est resté sous tension pen-dant quelques heures à haute température.
Ce traitement thermique et électrique semble amener le quartz à un état bien défini.
Le même traitement fait disparaître les anomalies présentées par le quartz dans ses propriétés
diélec-triques. Résultats du même ordre avec différents cristaux.
A.
Etude
de laconductibilité
électrique.
Depuis
Jacques
Curie l’étude de la conductibilitéélectrique
des cristaux a étéentreprise
parquelques
auteurs. Ils ont vérifié les lois fundamentales de lacon-ductibilité
électrique
dans lescristaux,
annoncées parCurie et ont étudié en outre l’influence de la
tempéra-ture,
des rayonsultraviolets,
des rayons X sur la conductibilité. Toutdernièrement,
en1936,
Radma-nèche(’)
étudiaspécialement
lequartz
tailléperpendi-culairement à l’axe. Nous avons
poursuivi
ces étudesafin de
pouvoir
déterminer les causes d’anomalies constatéespar les
auteurs surtout dans lequartz.
Appareils
de mesures ettechniques
employés.
- Nous nous sommes servis d’un électromètre Curiedont nous avions fait
préalablement l’étalonnage.
Pour les faibles courants(10-12
à 10-1~A)
nous avonsemployé
lequartz
piézoélectrique
et pour les courantsplus
forts(10 -9
à10-3)
la méthode de déviation cons-tante. Elle consiste à relier auxquadrants
isolés del’électromètre,
enplus
de la borne dusystème
dont onveut mesurer la conductibilité
électrique
une résis-tance variable dont l’autre bout est mis à la terre. Aux bassestempératures
nous n’avons rien constatéd’inté-ressant,
c’estpourquoi
nous nousdispensons
de décrire ici les détailstechniques
et les résultats demesures dans cette
région.
Auxtempératures
élevéesnos cristaux
éprouvent
unegrande
dilatation. Il fallait donc éviter toutchangement
brusque
detempérature
qui
produirait
une cassure ducristal,
etqui
serait par-ticulièrement désastreux pour lequartz
cristallinqui
possède
unpoint
de transformation vers 5701.De plus,
latempérature
doit rester constantependant
toute lapériode
des mesures. Les conditions ont été réaliséesen
prenant
uncylindre métallique
àparois épaisses
àl’intérieur
duquel
onplace
lesystème
àétudier;
onferme ensuite le
cylindre
par deux bouchons(fig. i).
’ Deux
trous sontpratiqués
danschaque
bouchon, l’unpour laisser passer un
couple
thermoélectrique
et l’autre le fil de l’électrode. Les deux fils sontprotégés
contre les actions extérieures par des tubes dequartz
opaque, celui en connexion avec l’électromètre en
plus
par un tube
métallique
qui
entoure le tube dequartz.
Lecylindre
réuni au sol estplacé
au milieu d’un four depetit
diamètre et degrande
longueur
construit de1
façon
à réaliser unetempérature
très peu variable enson milieu. Deux
tampons
d’amiante ferment les deux extrémités du four pour éliminer tout courant d’airqui
amènerait une variation detempérature.
Ainsi nous obtenions destempératures
uniformes dans lecylindre
-
’
Fig. 1.
métallique
et nos lames restaient intactespendant
toute la durée de
l’expérience qui dépassait parfois
une semaine. La lamediélectrique
était recouverte d’une couche dePd, Pt
ouAg,
etc.,
obtenue parpulvérisation
cathodique,
vaporisation
dans levide,
bainélectroly-tique
ouapplications
de feuilles minces dumétal ;
l’en-semble estarrangé
defaçon
à réaliser un condensateurà anneau de
garde.
La lame estplacée
entre deux élec-trodesqui
sontsupportées
par deuxplaques épaisses
rectangulaires
à bords arrondis dequartz
opaque.Quatre
tubesconiques
dequartz
fondu servent à fixer les deuxplaques
l’une contre l’autre et à les serrer entraversant
quatre
trous aux coins des deuxplaques.
Lefour est chauffé à travers deux
rhéostats,
l’unpermet-tant de très
petites
variations de l’intensité du courant dechauffage,
l’autre degrandes
variations et ce en vued’obtenir un
chauffage continu.
La mesure de latempé-rature a été effectuée par le
couple
thermoélectrique
platine-platine
iridié au moyen d’un millivoltmètre. Résultats des mesures.Quartz:
1° Lame tailléeperpendiculairement
à l’axe. - Enappliquant
une
charge
à une des faces de la lamediélectrique
il passe un courant à travers lediélectrique,
courant fort292
au
début,
qui
tomberapidement pendant
lespremières
minutes et finalement trèslentement ;
ce courant atendance à
prendre
une valeur constante. Si maintenantnous relions cette face à la terre, un courant inverse se
produit,
dû à lapolarisation ;
fort andébut,
le courant tombe à zéro dans lespremières
minutes : on a1,
est lecoùrant
à l’instant où on coupe latension;
h
est le courant de sens inversequi
se manifeste aumême moment.
Fig. 2.
Par la suite nous
appellerons
1 couran tprimitif.
La diminution du courant avec le
temps
est variable avec latempérature; plus
celle-ci estélevée,
plus
la diminution estpetite,
jusqu’à
une certaine limite où1,
disparait complètement
et/== /i,
alors le courant ne diminueplus
avec letemps
et le courant inverse n’existeplus.
Juste avant cette limitequi dépend
de l’échan-tillonétudié,
la formule 1=1,
-~-12
n’estplus
vérifiéerigoureusement.
Lafigure 2
représente
i en fonction de t à diversestempératures.
Apartir
de cettetempérature
dedisparition
du courantinverse,
la dimi-nution du courant n’estplus
du même genrequ’auparavant;
d’abordexcessive-ment
faible,
elleaugmente
au fur et à mesure que latempérature.
croît et devient trèsgrande
auxtempératures
élevées(600°
, à
800").
D’autrepart
cette diminution de courantqui
est réversible dans lepremier
domaine
(avant
latempérature limite)
est irréversible dans le second domaine(après
latempérature
limite).
C’est-à-dire si on fait deux
expériences
l’une à la suite del’autre,
le conrantprimitif
I obtenu dans la deuxième mesure est le même que celui obtenu dans lapremière
expérience
pour lepremier
domaine tandisqu’il
n’en est pas ainsi pour le second domaine. Pour différenteslames
ayant
les mêmesdimensions,
et dans les mêmescondftions,
maisprovenant
de différentséchantillons,
les conductibilitésélectriques
varient dans ungrand
rapport.
Variation de la conductibilité
électrique
avecla
température. -
La conductibilitéélectrique
aug-menterégulièrement jusqu’à
latempérature
dupoint
de transformation(550g
à 5700 suivant leséchantillons).
Il seproduit
alors,
soit un arrêt soit une diminutionbrusque,
puis
ensuite,
la conductibilité varie très peu avec latempérature.
Si l’on maintient la lamependant
un certain temps
à latempérature
de 600~ à800.,oncons-tate que le
simple chauffage
diminue la conductibilitéélectrique
qui
tend vers une valeur constante et ce,après
une dizaine
d’heures,
faitdéjà
constaté par Curie(2).
En refroidissant avec une vitesseanalogue
à celle dechauffage,
les variations de courant ne sontplus
les mêmesqu’auparavant,
on a unegrande
diminution. A latempérature
ordinaire la conductibilité est devenue de l’ordre de cent foisplus petite
que celle que la lamepossédait
avant le traitementthermique.
La lamegardée
à l’abri del’humidité,
réchaufféeaprès quelques
jours,
donne les mêmes variations que dans le cas dupremier
refroidissement. Onpeut
encore diminuer lecourant en
appliquant
une différence depotentiel
pen-dant un
temps
assezlong
entre les deux faces de la lame auxtempératures
élevées(600°
à8001);
enrefroi-dissant et réchauffant ainsi on a une courbe très
régu-lière,
la même pour tous les échantillonsétudiés,
mêmeFig. 3. Fig. 4.
s’ils
possédaient
des conductibilités très différentes avant de subir ce traitement. Cette courbe enA la
température ordinaire,
la conductibilité estdevenue
excessivementfaible;
elle tombe à zéro trentesecondes
après
l’application
de lacharge
pour tous les échantillons.La lame ainsi traitée est
plongée
dans l’eaurégale
bouillantependant 2
h,
pour dissoudre le métalPd;
celui-cidisparait
à l’électrodepositive
tan-dis
qu’à
la cathode il reste undépôt
coloré.Après
ce traitement les deux domaines sedistinguent
mieux;
dans lepremier
do-maine la conductibilité diminue trèsrapide
ment ’avec le
temps.
Cette diminution s’affaiblit à mesurequ’on
s’éloigne
de latempérature
ordinaire et s’arrêtequand
le courant traversant la lame est de l’ordre10 9 à 10-8 A (à 3000 pour une lame 20 X 30
X 2
mm sous 90V).
Le courantprimitif
augmente
très peujusqu’à
1500 d’abordpuis
croîtplus
vite. Lafigure 4
montre un autreexemple
relatif à un échantillondifférent.
21 Lames taillées
parallèlenlent
à 1-’axeEn
général,
la conductibilitéélectrique
s’annulerapidement
avec letemps
auxalentours de la
température
ordinaire. Onconstate ici aussi deux domaines. Dans le
premier
domaine,
le courantprimitif
augmente
peu avec latempérature,
mais lecourant obtenu
après
un certaintemps
croîtrapidement
et suit une loiexponentielle.
Vers 300°(sous
90V)
cette variation devientplusgrande
et on tombe dans le deuxièmedomaine,
le courantprimitif
aussi bien queFig. 7. Fig. 8.
le courant obtenu
après
un certaintemps
croissent trèsrapidement
en suivant encore une loiexponentielle
différente de laprécédente.
Aux alentours dupoint
de transformation on obtient une sorte depalier, puis
la conductibilitéaugmente
en suivant la loiprécédente.
Cette fois le
chauffage
n’influe pas sur laconductibilité;
aucontraire,
lacharge
la diminuecinquante
fois ouplus.
En
retour,
le conrant est devenu cent foisplus petit,
mais la loiqu’il
suit est la même queprécédemment
et restela même si on recommence
l’expérience ;
seulement lepalier
n’existeplus.
Cette courbe en coordonnéelogi
etFig. 5. Fig. 6.
7
se compose de deux droites raccordées vers 350°(fig. 5).
D’autresl
échantillons donnent desfigures
semblables.
Quartz
fondu. - Un constate à peuprès
les mêmes caractères que dans le cas duquartz
tailléparallèlement
à l’axe saufqu’ici
il
n’y
a pas depalier
(fig. 6).
Fluorine. - Sa conductibilité
électrique
diminue avec letemps
et tombe à zéro oupresque
après
peu detemps
auxtempéra-tures basses et ordinaires. En chauffant
lentement,
la conductibilitéaugmente
régu-lièrement,
puis
vers 1500 cetteaugmenta-tion devient très
rapide
et l’intensité de courant(il
est de l’ordre 10-9 àtra-versant la lame suit une loi
exponentielle,
la même pour tous les échantillons étudiés
(fig.
7). Remarquons
que les échantillons que nouspossédions
étaient d’unepropreté
parfaite.
Sel gemme. - Il
présente
exactement les mêmes caractères que lafluorine :
on a ici aussi deux domainesqui
seséparent
vers 150-(sous
90V).
Auxtempératures
élevées lacharge
diminue,
2, 3
ou 4 fois la conductibilitéélec-triquc
suivant
les échantillons et leurdegré
depro-preté.
Le maintien d’une différence depotentiel
assez294
Cette
dernière,
après
un traitementthermique
etélec-trique
assezlong, possède
des trous et l’électrodenéga-tive se trouve
attaquée.
Barytine. -
On trouvequelque
chose de semblable au cas duquartz.
En effet une lamejaunâtre
devientbien claire
après
le traite mentthermique
etélectrique.
La limite deséparation
des deux domaines est vers 350’(sous
90V) (fig. 8).
Gypse. -
L’étude de la variation de laconducti-bilité
électrique
de ce corps met en évidence ladispa-rition de l’eau de cristallisation et de même les
points
de transformation.
Résultats. - Les anomalies constatées d’un
échan-tillon à l’autre du même corps
disparaissent
à la suite du traitementthermique
etélectrique.
Lagrande
varia-tion de la conductibili té entre une lame taillée perpen-diculairement à l’axe et une lameparallèle
à l’axeprovient
de ce que lequartz
possède
des canauxparallèles
à l’axe. Cela facilite le mouvement des ionsparallèlement
à l’axe tandisqu’il
est difficile suivant la directionperpendiculaire.
L’existence de ces canaux,déjà imaginés
parJacques
Curie,
a été mise en évidencepar les rayons X. L’influence de la
température
est trèscaractéristique.
En effet dans les échantillons étudiés on a vuqu’il
existe deux domainesqui
se raccordent àune certaine
température,
différente d’un corps àl’autre mais
correspondant
à une même intensité decourant de l’ordre 10-9 à 10-8 A pour tous les
échantil-lons. Ces deux domaines diffèrent par leurs
propriétés.
Toutporte
à attribuer auquartz
une conductibilitéélectrolytique
dans le deuxième domaine et uneconduc-tibilité mixte dans le
premier
domaine. La loi suiviepar la conductibilité
électrique
en fonction de latempé-B
rature est une
exponentielle log
g i =A - B.
Nousdis-T
cutons
plus
en détail dans notre thèse la forme de cette relation.B.
Étude
de la constantediélectrique.
Bien que les recherches sur la constante
diélectrique
des cristaux soient nombreuses à latempérature
ordi-naire,
il n’en estplus
ainsi auxtempératures
élevées ;
d’autre
part,
différentes valeurs dupouvoir
inducteurspécifique
sont attribuées à un même corps suivant les auteurs et les méthodesemployées.
Pour éclaircir cettequestion
nous avons cru nécessaired’employer
diffé-rentsprocédés, électrostatique
etélectromagnétique,
pour différents échantillons et nous avons
comparé
lesrésultats.
Méthode
électrostatique -
Leprincipe
est le même que celuiemployé
parCurie,
compenser lesquantités
d’électricité dues aupouvoir
inducteur dudiélectrique
par desquantités
d’électricité connues. Lemontage
employé
est le même que dans le cas de la conductibilitéélectrique.
Nous avonscomparé
la capa-cité de la lamediélectrique
à lacapacité
d’un condensa-%eur à lame d’air connaissant les dimensions de la lame1
diélectrique
à
mmprès.
La lamediélectrique
a9U0 p _
été choisie de dimensions assez
grandes
pour diminuerles erreurs
correspondantes
autant quepossible ;
nous obtenions ainsi la constantediélectrique.
Cette méthode n’est pas
applicable
dès que laconduc-tibilité
électrique
devient un peugrande.
Méthode
électromagnétique. -
Nous avons uti-lisé la méthode des doubles battements et la méthode de résonance de tension.La méthode des doubles battements
employée
con-siste à utiliser deux
hétérodynes
associées à un dia-pason : Deux émetteurs A etA’,
l’un servant commeoscillateur fixe et l’autre comme
hétérodyne
auxiliairedans
lequel
on insère lacapacité
à mesurer; sontréglés
sur deuxlongueurs
d’ondelégèrement
diffé-rentes,
defaçon
qu’on
entende dans lerécepteur
un sonde même hauteur que celui émis par un
diapason.
Cette méthode est extrêmement sensible et donne avec
une
grande
facilité une variation trèspetite
de lacapa-cité ;
d’autrepart
il existe deux valeurs de lacapacité
variable pourlesquelles
l’accord estpossible,
l’unecor-respondant
à unelongueur
d’ondeplus grande
que la lon-gueur d’onde derésonance et l’autreplus petite;
donc enmême
temps
onpeut
effectuer deux mesuresqui
se con-trôlent. Pour effectuer une mesureavec cette méthode,
on aréglé l’hétérodyne
auxiliaire avec l’oscillateur defaçon
à avoir lesbattements,
puis
on introduit lacapacité
àmesurer dans le circuit de
l’hétérodyne
et on recherche les battements en faisant varier lacapacité
du conden-sateur étalonqui
donne lacapacité
cherchée.Méthode de résonance de tension. -
L’émet-teur induit dans la bobine du circuit de mesure, insérée dans le circuit d’un
amplificateur
à résonance à unelampe
écran,
une force électromotriced’amplitude
et defréquence
constantes. La tension aux bornes du condensateur étalon et du condensateur contenant lediélectrique
est transmise à lagrille
decommande,
onajuste
lapolarisation
de la cathode et la tension de lagrille
écran au moyen d’une résistanceréglable
et unpotentiomètre.
Le circuit oscillantanodique
contientun
couple thermoélectrique
qui
débite sur ungalvano-mètre et un condensateur variable
permettant
de modi-fier la sensibilité.Pour effectuer une mesure on cherche
Cm,
correspon-dant à la résonance de tension. enprenant
plusieurs
valeurs cic2c3 et leursymétrique
C’1 c’ 2 e’
3 parrapport
On
opère
ainsi une fois avant l’introduction de la lamediélectrique
et une foisaprès ;
on a : y =C’m - Cm ;
y est la
capacité
cherchée de la lamediélectrique.
L’émetteur fixeemployé
est nn circuit oscillant à ondes entretenuespiloté
par unquartz
piézoélectrique.
L’hétérodyne
auxiliaire : Le circuit oscillant est inséré dans le circuitgrille
d’unelampe
triodequi
contient enplus
unecapacité
shuntée destabilisation,
l’en-semble est
soigneusement
blindé. Lediapason
servantcomme oscillateur basse
fréquence
est entretenu parunamplificateur
bassefréquence.
Condensateurs de mesures. - La lame
diélec-trique
est introduite au milieu d’un condensateur àlame
d’air. Ainsi lechamp
traversant la lame estuni-forme, on obtient la constante
diélectrique
en mesurant d’abord lacapacité
c du condensateur sans la lamediélectrique puis
lacapacité
C’ avec la lamediélec-trique.
On ak le
pouvoir
inducteur dudiélectrique, S
et e ses dimensions.Pour chercher la variation de la constante
diélec--trique
avec latempérature,
nous avonsessayé
d’éli-miner toutes les causes d’erreurprovenant
de la capa-citéparasite.
C’est ainsi que nous avons fait uncon-densateur à trois électrodes à deux lames
diélectriques.
Les deux électrodes extérieures sont réunies à lamasse, l’électrode intérieure au circuit de mesure.
Résultats des mesures. - En
opérant
ainsi surplusieurs
échantillons duquartz
taillé dans différentes directions par les troisprocédés indiqués
on trouve unelégère
variation d’un échantillon à l’autre pour lepouvoir
inducteurspécifique.
Ces mêmeslames,
après
avoir subi le trailementthermique
etélectrique,
possè-dent une valeurplus petite
de la C.D. ;
c’est la mêmepour tous les échantillons aux erreurs
expérimentales
près ;
cequ’on
peut
voird’après
les tableaux :TABLEAU
I. - Avant traitement(t.
ordinaire).
Signification
des variations :Quartz l,
lame tailléeperpendiculairement
à l’axeoptique---Quartz
H,
lame tailléeparallèlement
à l’axe et perpendiculairement
à l’axediélectrique.
Quartz
II etII,
lame tailléeparallèlement
à l’axeoptique
et à une face duprisme.
Pour la
fluorine,
on a trouvé K =î,0~.
Pour le sel
6,07,
Barytine jaune :
I =11, Z
etaprès
le traitement la lame devenue claire donne K= 10,8.
Variation des constantes
diélectriques
duquartz
avec latempérature. -
La variation de lacapacité électrique
avec latempérature
a été étudiée par Hasenohrl(3)
dans unpetit
intervalle, puis
Gagne-bin
(1)
poussant
sesexpériences
jusqu’à
5000 constataune
augmentation
anormale dans les lames tailléesperpendiculairement
à l’axe etindiqua
que la valeurde la constante
diélectrique
est trois foisplus grande
à 500°qu’à
latempérature
ordinaire;
mais ilindique
en même
temps
les difficultés de mesurequ’il
éprouve
auxtempératures
élevées. Puis Dietrich(5)
entravail-lant dans l’intervalle 20° à 3~° n’observa rien
d’anor-mal comme on
pouvait s’y
attendre. Enfin tout derniè-rement Nakamura(6) reprit
cette étude etindiqua
Fig. 9.
une variation très
grande
dans le cas des lames tailléesperpendiculairement
à l’axe(capacité
de la lame à 600° dix foisplus grande
qu’à
latempérature
ordinaire)
et une trèslégère augmentation
dans le cas des lames tailléesparallèlement
à l’axe. Nous avonsrepris
cetteétude dans le but de chercher la cause de l’anomalie et de voir si elle
disparaît après
le traitementthermique
etélectrique. En
opérant
sur des lames tailléesperpendicu-lairement à l’axechoisies dans différents
échantillons,
lacapacité
augmente légèrement
jusqu’à
340°;
vers cettetempérature,
la variation devientplus
grande
à mesureque la
température
croît. Lacapacité
à 700" est à peuprès
huit ou dix foisplus grande
que la valeur initiale296
A cette
température
onapplique
à la lame 120 V decharge
pendant
3 h et onreprend l’expérience
en refroidissant. Cette fois la lam epossède
à 720° unecapacité
inférieure au double de S8capacité
à latem-pérature
ordinaire. Cettecapacité
diminue en suivantFig. 10.
à peu
près
une droite dont l’inclinaisonchange
unepremière
fois à 570, aupoint
detransformation,
une deuxième vers 300.(fig.
9,
courbeII).
Apartir
de cettetempérature
la diminution decapacité
devient trèspetite.
Fig. 11.
Lames taillées
parallèlement
à l’axe. - Lacapacité
deslames,
aussi bienperpendiculaires
à l’axediélectrique
queparallèles
à la face duprisme,
augmente
légèrement
avec latempérature
en suivant uue loi linéaire en fonction de latempérature centigrade.
La
pente
de la droitechange
une fois vers 300° etune autre fois vers le
point
de tranformation duquartz
(fig. 10).
Ici aussi lacharge
diminue la constantedié-lectrique
et en refroidissant on a unecapacité
plus
petite
que lacapacité correspondant
à la même tempé-rature avant le traitement et la courbe obtenue estparallèle
à la courbeprécédente.
Quartz
fondu. - Lacapacité
augmente
plus
légè-rement que dans le cas duquartz
cristallin;
elle suit encore une loi linéaire en fonction de latempérature
aussi bien avant le traitementqu’après
et les droites obtenues sontparallèles,
leurpente
change
à 3500environ,
cequ’on
peut
voir sur lafigure
11.Dans le cas de la
fluorine,
du sel gemme et de labarytine
on trouve aussi deux droites à peuprès
qui
se raccordent vers la
température
qui sépare
les deux domaines de la conductibilitéélectrique.
Dans le cas de la fluorine et du sel gemme on nepeut
pas pousser latempérature
très loin car en ce moment la résistancede fuite étant
petite
les méthodes des battements etmême de résonance de tension ne
permet
pas de me-surer avec une assez bonneprécision
la constantedié-lectrique.
Pour le gypse la mesure de la variation da la constantediélectrique
met bien en évidence ladispari-tion de l’eau de cristallisation.
Résultats. - Nos
expériences
montrent que lacapacité électrique
croît linéairement avec latempéra-ture et
qu’on
peut
écrire C = At-~-
B..Ici
aussi on trouve deuxdomaines,
exactement les mêmes que dans le cas de la conductibilitéélectrique;
lapente
de la droite estplus grande
dans le deuxième domaine.On constate donc
qu’il
y a une relation entre la con-ductibilitéélectrique
et la constantediélectrique
dumême corps
d’autantplus
que là où on rencontre desanomalies pour
l’une,
on en rencontre aussi pour l’autre. Ces anomaliesdisparaissent après
letraite-ment
thermique
etélectrique.
Donc elles sont dues aux mêmesagents
dans les deux cas.Manuscrit reçu le 10 mars 1938.
BIBLIOGRAPHIE
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