Chapitre 9 : Trigonométrie Page 1
Chapitre 9 : Trigonométrie
Objectifs :
*Connaitre la définition d’un cercle trigonométrique
* Connaitre le principe d’enroulement de la droite des réels et connaitre les valeurs des abscisses des points associés à un cercle.
*Connaitre les sinus, cosinus dans un triangle ainsi que les valeurs particulières.
*Connaitre les propriétés des sinus et cosinus
*Savoir lié un point du cercle trigonométrique à son sinus et cosinus.
Exercices : Math’X 2014 Didier 1,2p156
I Le cercle trigonométrique
Définition : Sur un cercle, on appelle sens direct, sens positif ou sens trigonométrique le sens contraire des aiguilles d’une montre.
Définition : Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O, , ) et orienté dans le sens direct, le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1.
II Enroulement de la droite numérique
Définition de l’enroulement : Dans un repère orthonormé (O, , ) , on considère le cercle trigonométrique et une droite (AC) tangente au cercle en A et orientée telle que (A , ) soit un repère de la droite. Si l’on
« enroule » la droite autour du cercle, on associe à tout point N d’abscisse x de la droite orientée un unique point M du cercle.
Exercice :
1)Tracer un cercle de rayon 10 cm sur une feuille A4.
2)Tracer deux diamètres perpendiculaires de manière à former un repère et une flèche de manière à ce que le cercle soit désormais un cercle trigonométrique.
3) A la moitié de chaque rayon, tracer un segment perpendiculaire à ce rayon et ayant pour extrémités, 2 points du cercle.
4) Tracer les bissectrices principales de chaque quart de cercle.
5) Tracer des horizontales et verticales pour que à chaque point du cercle ainsi formé , on puisse lire graphiquement ces coordonnées dans le repère. (La figure terminé doit ressembler à celle p160 du manuel
Exercices : Math’X 2014 Didier 1à7,9p160+3p157
Chapitre 9 : Trigonométrie Page 2 III Sinus et cosinus d’un nombre réel
Rappel :
Définitions : Dans le plan muni d’un repère orthonormé
O i; ; j
et orienté dans le sens direct, on considère un cercle trigonométrique de centre O et de rayon 1.
Le cosinus du nombre réel x est l’abscisse de M et on note cos x.
Le sinus du nombre réel x est l’ordonnée de M et on note sin x.
Remarque :
1) Entre quels nombres est forcément comprise l’abscisse d’un point M du cercle ? Même question pour l’ordonnée ?
2) a)Sur la figure, que constate-ton pour le triangle OHM ? b) Combien mesurent les longueurs OH, HM et OM ?
c) Quelle relation peut-on établir entre ces longueurs ?
3) Est-ce que les résultats précédant sont vrais pour tout point M sur le cercle ?
Propriétés : Pour tout nombre réel x, on a :
i) ii) cos2 x + sin2 x = 1
Valeurs particulières : Exercice (suite): On complétera la figure de la partie I.
6) Compléter le cercle de manière à faire figurer toutes les valeurs remarquables Exercices : Math’X 2014 Didier
10,11p160+13à18p161+33p163
Exercices supplémentaires : Math’X 2014 Didier P159+8p160+12p161+p162
