T1 - Trigonométrie
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TRIGONOMETRIE 1
I. Enroulement d’une droite sur le cercle trigonométrique
1) Définition
est le cercle de centre O et de rayon 1.
Le radian est la mesure de l’angle au centre qui intercepte sur un arc de longueur 1.
Un angle de mesure a aussi pour mesure 180°.
Conversion degré-radian
360° = 2π (rad) / 180° = π (rad)
= ≈ , °
Pour trouver l’équivalent radian d’une mesure en degré, on multiplie la mesure en degré par .
Exemple : 25° = rad
⇔ =25 × 180 = 5
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Pour trouver l’équivalent degré d’une mesure en radian, on multiplie la mesure en radian par .
Exemple :
' (= °
⇔ =
4×180
= 45°
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2) Le cercle trigonométrique
Un cercle orienté est un cercle sur lequel on distingue les deux sens de parcours : le sens direct et le sens indirect.
Un cercle trigonométrique est le cercle de rayon 1 orienté de telle sorte que le sens direct est celui du sens des aiguilles d’une montre.
3) Principe de l’enroulement
Propriétés :
Tout point M d’abscisse de la droite des réels vient se superposer à un point M’ et on associe à M un réel , unique point M’ du cercle trigonométrique grâce à cet enroulement.
II. Sinus et cosinus
1) Rappel
Trigonométrie dans un triangle rectangle
*+,-./, 0 1 = *ô3é 5 *6.3
789+37é./,6 ; ,-./, 0 1 = *ô3é +99+,é 789+37é./,6
3 .;6.36 0 1 = *ô3é +99+,é
*ô3é 5 *6.3= ,-./, 0 1
*+,-./, 0 1
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2) Définition
Soit un réel quelconque. Il lui correspond un unique point M du cercle trigonométrique tel que soit une mesure en radians de <=>?.
- L’abscisse du point M est le cosinus du réel , noté cos0 1 - L’ordonnée du point M est le sinus du réel , noté sin0 1
On a donc > 0cos 0 1; sin0 11 Propriétés :
− ≤ GHI0J1 ≤ − ≤ I 0J1 ≤ GHI ²0J1 + I ² 0J1 = 3) Les valeurs remarquables
0 6 4 3 2
cos0 1 1 √3
2
√2 2
1 2
0 1
sin0 1 0 1
2 √2
2
√3 2
1 0
