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Recherches des primitives

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Prof :Abdesslem raoudha Recherches des primitives

A)Primitives des fonctions usuelles

La fonction f Une primitive F de f

f(x) = 0 F(x) = k

f(x) = a (a est un réel ) F(x) = ax + k f(x) = a 𝑥 𝑛 ( a ∈IR et n ∈ Z \{-1} ) F(x) = a ( 𝑥

𝑛 +1

𝑛+1 ) + k

f(x) = 1 𝑥 F(x) = ln x + k

f(x) = 𝑥 1

2

F(x) = - 1 𝑥 + k

f(x) = 𝑥 F(x) = 2 3 x 𝑥 + k

f(x) = 𝑥 1 F(x) = 2 𝑥 + k

f(x) = 𝑒 𝑥 F(x) = 𝑒 𝑥 + k

f(x) = 𝑒 𝑎𝑥 (a réel non nul ) F(x) = 1 𝑎 𝑒 𝑎𝑥 + k f(x) = 𝑎 𝑥 (a > 0) F(x) = 𝑙𝑛𝑎 1 𝑎 𝑥 + k

B)Si f n’est pas une fonction usuelle ,on essaye : ( u étant une fonction dérivable sur un intervalle I )

f de la forme Une primitive F de f est

f(x) = u’(x) F(x) = u (x) + k

f(x) = u’(x).(u(x))

n

n ≠-1 F(x) = (𝑢 𝑥 ) 𝑛+1

𝑛 +1

+k

f(x) = 𝑢 𝑢(𝑥)

(𝑥) (u ne s’annule pas sur I) F(x) = ln ( 𝑢(𝑥) ) + k

f(x) = (𝑢 𝑥 ) 𝑢

(𝑥)

2

( u ne s’annule pas sur I) F(x) = 𝑢(𝑥) −1 + k

f(x) = 𝑢

(𝑥)

𝑢(𝑥) ( u(x) > 0) F(x) = 2 𝑢(𝑥) + k

f(x) = u’(x).𝑒 𝑢(𝑥) F(x) = 𝑒 𝑢(𝑥) + k

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