Recherches des primitives

Prof :Abdesslem raoudha Recherches des primitives

A)Primitives des fonctions usuelles

La fonction f Une primitive F de f

f(x) = 0 F(x) = k

f(x) = a (a est un réel ) F(x) = ax + k f(x) = a 𝑥 ^𝑛 ( a ∈IR et n ∈ Z \{-1} ) F(x) = a ( ^𝑥

𝑛+1 ) + k

f(x) = ¹ _𝑥 F(x) = ln x + k

f(x) = _𝑥 ¹

F(x) = - ¹ _𝑥 + k

f(x) = 𝑥 F(x) = ² ₃ x 𝑥 + k

f(x) = _𝑥 ¹ F(x) = 2 𝑥 + k

f(x) = 𝑒 ^𝑥 F(x) = 𝑒 ^𝑥 + k

f(x) = 𝑒 ^𝑎𝑥 (a réel non nul ) F(x) = ¹ _𝑎 𝑒 ^𝑎𝑥 + k f(x) = 𝑎 ^𝑥 (a > 0) F(x) = _𝑙𝑛𝑎 ¹ 𝑎 ^𝑥 + k

B)Si f n’est pas une fonction usuelle ,on essaye : ( u étant une fonction dérivable sur un intervalle I )

f de la forme Une primitive F de f est

f(x) = u’(x) F(x) = u (x) + k

f(x) = u’(x).(u(x))

n ≠-1 F(x) = ^{(𝑢 𝑥 )} _𝑛+1

+k

f(x) = ^𝑢 _𝑢(𝑥)

^(𝑥) (u ne s’annule pas sur I) F(x) = ln ( 𝑢(𝑥) ) + k

f(x) = _{(𝑢 𝑥 )} ^𝑢

^(𝑥)

( u ne s’annule pas sur I) F(x) = _𝑢(𝑥) ⁻¹ + k

f(x) = ^𝑢

^(𝑥)

𝑢(𝑥) ( u(x) > 0) F(x) = 2 𝑢(𝑥) + k

f(x) = u’(x).𝑒 ^𝑢(𝑥) F(x) = 𝑒 ^𝑢(𝑥) + k