Mme LE DUFF Terminale STAV
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Fiche méthode : terminale – Primitives à l’aide des dérivées de quotient. Méthode :
Pour prouver que g est une primitive de f : - Dériver g à l’aide de la formule :
² ' ' ' v uv v u v u − = - En calculant g’ on retrouve f.
- Conclusion : une primitive de f est g.
Exemple :
Soient f et g les fonctions définies sur [0 ;3] par :
(
)
2 1 1 ) ( + − = x x f et 1 3 2 ) ( + + = x x x gDémontrer que g et une primitive de f sur [0 ;3]. On détermine g’ : 1 3 2 + = + = x v x u 1 0 1 ' 2 0 1 2 ' = + = = + × = v u
(
) (
)
(
)
(
)
(
1)
( ) 1 1 3 2 2 2 1 3 2 1 1 2 ) ( ' 2 2 2 f x x x x x x x x x g = + − = + − − + = + + − + =Comme f est la dérivée de g, alors g est une primitive de f :
1 3 2 ) ( + + = x x x F
