Seconde Correction Fiche TP 13 2014-2015
1. ≫On sait quex∈[−1,2 ;√
5]. Donner un encadrement dex2 et dex2+ 5.
Réponse: Six∈[−1,2 ;√
5] alorsx2∈[0; 5] et donc x2+ 5∈[5; 10].
x
Variations dex7−→ x2
−∞ 0 +∞
00
−1,2
1,44
√5
5
2. ≫On considère la proposition suivante :
« Six2∈[2; 9] alorsx∈[√ 2; 3] » Cette propriété est-elle vraie ? Justifier.
Réponse: C’estFAUX! Il existe « plein » de contre-exemples, tous les nombres compris entre−3 et−√ 2 ont un carré entre 2 et 9.
x
Variations dex7−→ x2
−∞ 0 +∞
00
−3
9
−
√2
2
3. ≫
I J
bc
bc
O
bc
−√ 2
bc
2
x
x2
Voici la courbe de la fonction carré sur [−√ 2; 2].
Donner en utilisant le graphique, un encadrement dex2.
Réponse : En examinant la courbe ci-contre, on constate que :
−√
26x62 =⇒06x264
4. ≫Résoudre l’équation
2x2−5 = 4−x(3 +x) + 3x⇔2x2−5 = 4−3x−x2+ 3x⇔3x2= 9⇔x2= 3⇔x=−√
3 oux=√ 3
S={−√ 3;√
3}
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