2013-2014 Première 07
Contrôle n˚1
Exercice 1 (1points)
On donne l’algorithme suivant : Saisir les valeurs de A et B Si A>B
C prend la valeur A-B Sinon
C prend la valeur B-A FinSi
Afficher la valeur de C
Qu’affiche cet algorithme lorsque :
• A = 3 et B = 5 ;
• A = 2 et B =−3 ? Expliquer.
Exercice 2 (4points)
Déterminer les fonctionsf,g,het kreprésentées par les paraboles ci-dessous.
1 2 3 4 5 6
−1
−2
−3
1 2 3 4 5 6 7 8
−1
−2
−3
−4
−5
Cf
Cg Ch
Ck
On expliquera la méthode utilisée.
Exercice 3 (4points)
Résoudre le plus rapidement possible les équations suivantes : 1. 9−(3x−2)2= 0
2. (x+ 3)(2x+ 1) = (3x−1)(x+ 3) 3. 4x2−5x√
2 + 3
4. (4x+ 1)(2x−3) = (3−x)(x−1)
1
S
Fiche
2013-2014 Première 07
Exercice 4 (5points)
On souhaite poser des panneaux solaires sur un toit qui a la forme d’un trapèze rectangle repré- senté ci-dessous par le quadrilatèreABCD.
Les panneaux solaires occuperaient le rectangleM AP N.
bD
bA bB
bC
bE
bP bN
bM
AB= 8 m AD= 7 m CB= 3 m
On notehla longueurAP en m etA(h) l’aire du rectangleM AP N en m2. 1. Montrer queP N = 14−2h.
2. Exprimer l’aireA(h) du rectangleM AP N en fonction deh. Préciser l’ensemble de défini- tion de la fonctionA.
3. Comment doit êtrehpour queA(h)>24m2?
4. Déterminer la valeur dehpour laquelle l’aireA(h) est maximale et déterminer cette valeur maximale.
Exercice 5 (6points)
Soitf la fonction définie surR parf(x) = 2x2−5x+ 3. On note P sa courbe représentative dans un repère du plan.
1. Dresser, en justifiant, le tableau de variation de la fonction f.
2. Dans un repère du plan, tracer la courbeP et la droiteD d’équationy=−2x+ 5.
3. Déterminer les coordonnées des points d’intersection deP et deD, puis étudier la position relative de la courbe et de la droite.
4. Pour tout nombre réelm, on considère la droiteDmd’équationy=−2x+m.
(a) Déterminer, suivant les valeurs dem, le nombre de points d’intersection de la droite Dmet de la courbeP.
(b) Lorsque Dm coupeP en deux points Am et Bm, on note Im le milieu du segment [AmBm]. Démontrer que le point Im appartient à une droite dont on donnera une équation.
2
