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Cinquieme – Chapitre n°7 : Axes de symétrie - Page

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Chapitre VII : Axes de symétrie

Liste des objectifs.

a. 5^ème : [Abordable en 6 ^ème ] savoir quelle droite particulière est l’axe de symétrie d’un segment. [cité ds le prgm de 6^ème, non cité ds celui de 5^ème].

b. 5^ème : [Abordable en 6 ^ème ] savoir quelle droite particulière est l’axe de symétrie d’un angle. [cité ds le prgm de 6^ème, non cité ds celui de 5^ème].

5^ème^:[Abordable en 6 ^ème ] savoir quelle droite particulière est l’axe de symétrie d’un segment. [cité ds le prgm de 6^ème, non cité ds celui de 5^ème]^.

C

ours n°

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Cours à compléter^{, à} montrer au professeur : Chap.VII – Axes de symétrie

I) Axe de symétrie d’un segment.

Définition n°1

La méd………. d’un segment est l’axe de symétrie de ce segment.

Propriété n°1

La médiatrice d’un segment passe par le ……… de ce segment et est ……… à ce segment.

Fin du Cours n°1

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)

Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE – A MONTRER OBLIGATOIREMENT AU PROFESSEUR

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.

- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n° 3

S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S

SUITE PAGE SUIVANTE SUITE PAGE SUIVANTE

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- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.

En utilisant le compas et la règle (PAS l’équerre), construire la médiatrice du segment ci-dessous :

Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

a. Construire les médiatrices des segments ci─dessous à l’aide de l’équerre et de la règle graduée ou du compas.

b. Sur la médiatrice de [BC], placer un point A. Mesurer AB et AC. : AB =

………. et AC= …………

c. Placer un autre point D sur la médiatrice de [BC]. Mesurer DB et DC : DB = ………. et DC= …………

d. Placer un point F situé à 5 cm de G et à 5 cm de H.

e. Placer un point J situé à 6 cm de G et à 6 cm de H.

G

H G

H C B

E

D

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

Cours n°2



Cours à compléter^{, à} montrer au professeur ^: Propriété n°2 [aidez-vous de l’exercice n°1]

Si un point est à égale ……….. des extrémités d’un segment, alors il est sur la ………. de ce segment.

Démonstration :

[AB] est un segment, C est à égale distance de A et de B.

Donc, ACB est un triangle ……… en …

Or un triangle ……….. a un axe de symétrie : la hauteur issue du sommet principal.

Donc C est sur l’axe de symétrie de ACB.

Or la médiatrice d’un segment est l’…………. de ……….. de ce segment.

Donc C est sur la ………. de [AB].

Conséquence :

Méthode n°1 : comment construire la médiatrice d’un segment :

1. Avec le ……….., tracer deux cercles de centre les extrémités du segment et de même rayon (plus grand que la moitié du segment).

2. Ces deux cercles se coupent en deux points. Tracer la droite qui passe par ces deux points.

Fin du Cours n°2

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

M N

Construire la médiatrice de

[MN]

SF

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Exercice n°3

Construire les médiatrices des segments ci─dessous, à l’aide du compas et de la règle :

M N

Construire la médiatrice de

[MN]

SF

I J

L

K

O

P M

N

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

Cours n°3



Cours à compléter^{, à} montrer au professeur ^: Propriété n°3

Si un point est sur la ………. d’un segment, alors il est à égale

……….. des extrémités d’un segment.

Démonstration :

Si (d) est la médiatrice de [AB], et que C est sur (d), le symétrique de C par rapport à (d) est …., et le symétrique de A par rapport à (d) est …..

Donc le symétrique de [AC] est ……….

Or, le symétrique d’un segment est un segment de m……….

l………

Donc AC=……

Fin du Cours n°3

Exercice n°3

[DG] est un segment de 5,2 cm. E est un point de la médiatrice de ce segment, tel que ED=6,7 cm.

1. Construire la figure ci─dessous.

SUITE PAGE SUIVANTE SUITE PAGE SUIVANTE

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2. Démontrer que DEG est un triangle isocèle, en complétant : Il est écrit dans l’énoncé que E est ………….. ………

………. de [DG].

Or : ………..

……….

Donc : ……… en ……..

Exercice n°4 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.

- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT au chapitre n°8

- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.

Construire la bissectrice de l’angle suivant, SANS rapporteur.

O

W

I

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

Cours n°4



Cours à compléter, à montrer au professeur : II) Axe de symétrie d’un angle.

Définition n°2

La bissectrice d’un angle est l’………. de cet angle.

Rappel (et indice) : la bissectrice est une diagonale d’un losange (il suffit donc de savoir construire un losange).

Méthode n°2 : comment construire la bissectrice d’un angle, au compas et à la règle :

1. Construire un cercle de centre le sommet de l’angle et de rayon quelconque.

2. Ce cercle coupe les côtés de l’angle en deux points A^etB^.

3. Construire deux cercles de même ………. et de ………. A puis B^.

4. Ces deux cercles se recoupent en un point C^.

5. Tracer la droite qui passe par ce point ……… et le sommet de l’angle.

Fin du cours n°4

SF

Construire la bissectrice de

\s\up4(a en utilisant uniquement le compas et la règle.

SF

X

O U

Construire la bissectrice de

\s\up4(a en utilisant uniquement le compas et la règle

SF X

O U

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Exercice n°5

Construire les bissectrices des angles suivants, au compas et à la règle (SANS rapporteur ) :

S

E Z

G

E O

C

O Y

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Résultats

Ex.1 :

Ex.2 :

Ex.2 :

G

H G

H B C

E

D

I J

L

K

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Ex.3 : 1.

2. Indication : la médiatrice est un axe de symétrie. Et on a : le symétrique d’un segment est un segment de m……… l………

Ex.4 :

P

M

N

D G

E

O

W

I

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Ex.5 :

S

E Z

G

E O

C

O Y