Cours 4
DÉRIVÉE D’UNE
PUISSANCE DE X
Au dernier cours, nous avons vu
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
✓ Fonction dérivée
Aujourd’hui, nous allons voir
✓ La dérivée d’une constante
✓ La dérivée d’une fonction de la forme
Un vrai zéro Trouvons la dérivée de fonction simple.
Soit
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 1 2 3
La dérivée d’une fonction constante est 0.
Exemple Trouver la dérivée de la fonction
Objection votre honneur!
J’invoque le droit à la paresse!
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Triangle de Pascal
Blaise Pascale (1623-1662)
Yang Hui (1238-1298)
Comprendre pourquoi ça marche
nécessiterait de comprendre la combinatoire.
Mais on va quand même essayer de comprendre;
C’est-à-dire que le deuxième terme est
C’est-à-dire que le deuxième terme est
Prenons l’exemple de
Comment obtenir le terme en ?
D’autant de façon que j’ai de choisir un a.
Donc 5, car j’ai 5 termes.
Exemple
Théorème Preuve:
Tous les termes ont du «h»
Avec ce qu’on a vu.
Exemple
Exemple
Exemple
Remarque:
Le dernier théorème reste vrai même si l’exposant n’est pas entier.
C’est-à-dire
Or, la preuve est plus compliquée.
Exemple
Exemple Une minute!
Devoir: p.131 # 1, 2, 3
Aujourd’hui, nous avons vu
✓ La dérivé de