Texte intégral
3.6 Une division est exacte si et seulement si son reste est nul.
1) Le reste de la division de x2 +a x+ 15 par (x+ 3) vaut : (−3)2+a
·(−3) + 15 =−3a+ 24
On doit donc avoir−3a+ 24 = 0, c’est-à-dire a = 8.
2) Le reste de la division de x3−5x2+ 7x+a par (x−1) vaut : 13 −5·12+ 7·1 +a=a+ 3
L’exigence a+ 3 = 0 entraîne a=−3.
3) Le reste de la division de x3+a x2−9x−5 par (x+ 1) vaut : (−1)3+a·(−1)2−9·(−1)−5 = a+ 3
La conditiona+ 3 = 0 implique a=−3.
Algèbre : division polynomiale Corrigé 3.6
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