Physiks & Chimie

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D.S. n°1 – Correction

Exercice de PHYSIQUE : Propagation d’une onde le long d’une corde d’après bac Asie 2005 (20 points) 1. Considérations générales.

1.1. Une onde mécanique progressive est le phénomène de propagation d’une perturbation dans un milieu matériel élastique, sans transport de matière mais avec déplacement d’énergie (1,5).

1.2. Une onde sonore est une onde longitudinale car elle s’accompagne de compression-dilatation du milieu (l’air dans le cas général) : la direction du déplacement des points du milieu atteint par la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde (1).

1.3. La direction de propagation de l’onde est la direction de la corde, ici l’horizontale (0,5). Le point M se déplace verticalement au passage de la perturbation (0,5).

1.4. La direction de propagation de l’onde est perpendiculaire à la direction de la perturbation : l’onde est transversale (1 pour une réponse justifiée).

2. Étude chronophotographique.

2.1. La célérité v de l’onde correspond au quotient à la distance d (MM’) parcourue par la perturbation et de la durée

t nécessaire pour parcourir cette distance : v = d

t (1). Ici pour parcourir 1,00 m il faut une durée égale à l’intervalle de temps séparant trois photos successives : v = ,

2, = 2,0 m.s^–1 (1).

2.2. Un point de la corde (exemple M sur le graphe ci-dessus) est en mouvement pendant une durée égale à l’intervalle de temps séparant deux photos soit durant 0,25 s (1).

3. Évolution temporelle du déplacement vertical de plusieurs points de la corde.

3.1. Le point A commence à se déplacer verticalement sous l’effet de la perturbation à partir de 1,50 s. Le point B est soumis à la perturbation, pour sa part, au bout de 2,00 s. Le point A est donc touché le premier par la perturbation (1,5).

3.2. Le point touché le premier par la perturbation est le plus proche de la source : le point A est donc le plus proche de la source S (1).

3.3. Le point B, touché en second par la perturbation, possède un retard dans son mouvement de  = tB – tA = 0,50 s (2,00 – 1,50) sur le point A (1,5).

3.4. La distance séparant le point A et B est : AB = v. = 2,00,50 = 1,0 m (1,5).

3.5. Le point A est en retard de ’ = 1,50 – 0,50 = 1,00 s par rapport au point C. La distance CA est donc : CA = v.’ = 2,01,00 = 2,0 m. Le point C est situé entre la source et le point A (1).

(2) 4. Influence de quelques paramètres sur la célérité de l’onde.

4.1. Influence de la forme de la perturbation

Le point K commence à subir la perturbation au bout d’une durée identique (1,50 s). La forme de la perturbation ne modifie donc pas la célérité (1).

S C A B

1,0 m 2,0 m 1,0 m

Figure 3

début du mouvement vertical du point A

fin du mouvement vertical du point A

1,00 m

Début du mouvement d’un point M

Début du mouvement d’un point M’ situé à 1,00 m du point M fin du mouvement du point M

de la main

Déplacement des points du milieu de propagation

Déplacement de la perturbation

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Au cours de l’expérience 2-b, le point K commence à subir la perturbation au bout d’une durée de l’ordre de 0,8 s. Au cours de l’expérience 2-a, le point K subit la perturbation au bout de 1,50 s. Lorsque la corde est plus tendu (2-b) la célérité de l’onde est donc plus élevée puisque la perturbation s’est propagée plus rapidement (1,5).

4.3. Influence de la nature de la corde

Au cours de l’expérience 3-a, le point K commence à subir la perturbation au bout d’une durée de 1,00 s. Au cours de l’expérience 3-b, le point K subit la perturbation au bout de 1,50 s. Lorsque la masse linéique de la corde augmente, la célérité de l’onde est donc plus faible puisque la perturbation s’est propagée plus lentement (1,5).

Remarque : La célérité de l’onde n’est pas proportionnelle à la tension F de la corde, ni inversement proportionnelle à la masse volumique  de la corde. Comme nous l’avons vu en exercice : v = F

, c’est une fonction croissante de F et décroissante de .

Exercice de CHIMIE : Décomposition du pentaoxyde de diazote D’après bac Réunion 2010 (20 points) 1. Soit n0 la quantité de matière initiale du pentaoxyde de diazote.

1.1. Le pentaoxyde de diazote est un gaz à la température de l’expérience. D’après l’équation d’état des gaz parfaits : n0 = P0.V

R.T. A.N. : n0 = 4,638.10⁴0,50.10^–3

8,31318 = ,

,,

.10⁴.10^–3 = ,.^–

 0,50.10¹ = ,

0,50 = 17,6.10^–30,50 = 8,8.10^–3 mol (2).

La calculatrice n’étant pas autorisée, le résultat à obtenir est fourni par l’énoncé. Il faut donc détailler les étapes utilisant l’aide aux calculs pour montrer que vous obtenez bien la valeur proposé.

L’unité de volume dans le système internationale est le m³ !!!

1.2.

(1,5)

1.3. Il existe au moins deux méthodes pour déterminer l’avancement maximal :

 La méthode des hypothèses : chaque réactif peut être limitant, et l’on choisit la plus limitative des possibilités car elle correspond à la consommation totale de l’un des réactifs et par conséquent la transformation est terminée. Cette méthode est ici simple à mettre en œuvre car il n’y a qu’un seul réactif : Le pentaoxyde de diazote est le seul réactif : il est donc le réactif limitant la transformation chimique : nf(N2O5) = n0 – 2.xmax = 0  xmax = n0

2 = 4,4.10^–3 mol.

Rem. : s’il y a plusieurs réactifs, on calcul xmax1, xmax2, etc. et l’on choisit le plus petit d’entre eux pour xmax.

 La méthode du système d’inéquations, et choisir la plus restrictive des conditions.

Une quantité de matière est nécessaire positive ou nulle : n0 – 2.x  0 ainsi x n0

2. L’avancement est nécessairement inférieur ou égal à n⁰

2. Il est égal à n0

2 lorsqu’il est maximal ! xmax = n0

2 = 4,4.10^–3 mol (1,5 avec justification par une méthode convenable).

2. Pour réaliser ce suivi temporel de la réaction, il a fallu trouver la relation entre P P_ et x.

2.1. Toutes les espèces étant gazeuses : nG = n(N2O5) + n(NO2) + n(O2) soit : nG = (n0 – 2.x) + (4.x) + x = n0 + 3.x (1,5).

2.2. D’après l’équation d’état des gaz parfaits P.V = nG.R.T : P.V = (n0 + 3.x).R.T = n0.(1 + 3x n0

).RT Or d’après la relation P0.V = n0.R.T, il vient P.V = P0.V.(1 + 3x

n0

) et finalement après simplification par V, on peut écrire que P

P0

= 1 + 3x n0

(2).

2.3. D’après la réponse à la question 1.3, P^max P0

= 1 + 3.xmax

n0

soit Pmax

P0

= 1 + 3.4,4.10^–3

8,8.10^–3 = 1 + 31

2 = 1 + 1,5 = 2,5 (1,5).

Équation de la réaction 2 N

O

(g) = 4 NO

(g) + O

(g) État (mol) Avancement n(N

O

) n(NO

) n(O

)

Initial 0

Intermédiaire x

4.x

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P0

< Pmax

P0

. Par conséquent la réaction n’est pas encore terminée (x(100 s) < xmax) ! (1).

3. Étude de la cinétique de la réaction.

3.1. La relation définissant la « vitesse volumique » de la réaction est v = 1 Vdx

dt. V représente le volume du milieu réactionnel et dx

dt est la dérivée de l’avancement par rapport au temps : variation temporelle de l’avancement (1).

3.2. On remarque sur la figure 2, que la pente dx

dt de la tangente à la courbe x = f(t) diminue au cours du temps. Par conséquent, à volume constant, la vitesse volumique de réaction diminue car elle est proportionnelle à dx

dt (1).

3.3. Le temps de demi-réaction représente la durée nécessaire pour que l’avancement x de la réaction atteigne la moitié de sa valeur finale xf : x(t1/2) = xf

2 (1).

Cette transformation est totale donc l’état final est un état maximal : l’avancement correspondant au temps de demi-réaction est donc x(t1/2) = xmax

2 = 4,4

2 = 2,2 mmol. Graphiquement, on évalue t1/2 = 22 s (1).

Le temps de demi-réaction est un temps… Cela paraît évident, non ? son unité est donc une unité de temps et non de quantité de matière !

Ce n’est pas la moitié du temps nécessaire pour que la transformation soit finie. En effet le temps nécessaire pour atteindre l’état final est très grand (quasi infini pour certaine transformation). La moitié de l’infini resterait infinie ! Cela n’aurait aucun intérêt…

On ne pourrait pas l’appeler temps de demi-réaction, mais demi-temps de réaction …

3.4. On peut citer le facteur cinétique température (0,5). Le temps de demi-réaction diminue lorsque la température augmente (0,5). Une augmentation de température augmente l’agitation microscopique du gaz et par conséquent augmente la fréquence des chocs entre particules de gaz. Par ailleurs l’énergie cinétique microscopique étant plus élevée, la fréquence des chocs efficaces augmentent : la vitesse de la réaction augmente donc (1).

Le second facteur cinétique que l’on peut citer est le facteur concentration en réactifs (0,5). Si la concentration en réactifs augmentent la probabilité de rencontre augmente et donc le nombre de chocs augmente. Une augmentation de la concentration en réactifs va donc augmenter la vitesse de la réaction (1) et par conséquent diminuer le temps de demi-réaction (0,5).

3.5. La courbe serait située, à chaque instant, au dessus de la courbe représentée sur la figure 2. L’avancement final xf

resterait le même (ici xf = xmax = 4,4 mmol) mais serait atteint plus rapidement (1).

Rem. : Par conséquent le temps de demi-réaction t1/2 aurait bien diminué (abscisse du point d’intersection entre la courbe représentée en vert sur le schéma ci-dessous et du segment de droite d’équation x = xmax

 = 2,2 mmol).

avancement en fonction du temps

xmax = 4,4

x_max/2 = 2,2 120 s  13,4 cm

t_1/2  2,5 cm

donc t1/2  1202,5/13,4 = 22 s t_1/2

T > 318 K

t_1/2