Exercice n°2 :

(1)

RACINES CARREES

: 3

^e

Exercice n°1 : Ecrire chaque nombre sous la forme d’un carré.

1 = …… 49 = …… 100 = …… 0,36 = …... 25 = …… 121 = …… 81 = …… 9 = ……

400 = …… 16 = …… 4 = …… 900 = …… 64 = …… 0,49 = …... 36 = …… 169 = ……

Exercice n°2 : Exprimer sous forme de nombre entier.

A = 2  32 B = 12  3 C = 4,5  2 D = 2  50

Exercice n°3 : Simplifier le plus possible l’écriture des expressions suivantes.

E = 4

9 F = 49

25 G = 13  13 H = 1

64 I = ( 3+5)² J = 3²+5² K = 3²5² L = 3² + 5² Exercice n°4 : Mettre les nombres suivants sous la forme a 3 avec a entier.

M = 12 N = 48 O = 75 P = 147 Q = 2 300

Exercice n°5 : Mettre les nombres suivants sous la forme a 5 avec a entier.

R = 125 S = 500 T = 80 U = 3 20 V = 7 45

Exercice n°6 : Ecrire chaque expression sous la forme a b avec a et b entiers (b le plus petit possible).

W = 24 X = 162 Y = 98 Z = 108

A = 99 B = 500 C = 75 – 3 48 + 2 3

D = 32 + 162 – 242 E = 5 7  3 2 F = 3 45  2 15

Exercice n°7 : Développer et réduire les expressions.

G =( 6 + 1)² H = 5 3 ( 7 2 – 4 3) I = ( 5 – 13) ( 5 + 13) J = (2 3 + 4) (6 3 – 5) K = (4 5 – 3 2)² L = (5 6 + 2 3)²

Exercice n°8

1) Calculer BC. Le résultat sera donné sous la forme a 2 avec a entier.

2) Calculer CD. Le résultat sera donné sous la forme a 2 avec a entier.

3) En déduire la nature du triangle BCD.

4) Calculer la valeur exacte du périmètre du quadrilatère ABDC.

5) Calculer la valeur exacte de l’aire du quadrilatère ABDC.

B 5 7 cm

A 5 cm

C 20 cm

D

(2)

CORRECTION

: 3

^e

Exercice n°1 : Ecrire chaque nombre sous la forme d’un carré.

1 = 1² 49 = 7² 100 = 10² 0,36 = 0,6² 25 = 5² 121 = 11² 81 = 9² 9 = 3² 400 = 20² 16 = 4² 4 = 2² 900 = 30² 64 = 8² 0,49 = 0,7² 36 = 6² 169 = 13² Exercice n°2 : Exprimer sous forme de nombre entier.

A = 2  32 = 232 = 64 = 8 B = 12  3 = 123 = 36 = 6 C = 4,5  2 = 4,52 = 9 = 3 D = 2  50 = 250 = 100 = 10 Exercice n°3 : Simplifier le plus possible l’écriture des expressions suivantes.

E = 4 9 = 4

9 = 2

3 F = 49

25 = 49 25 = 7

5 G = 13  13 = ( 13)² = 13 H = 1

64 = 1 64 = 1

8 I = ( 3+5)² = ( 8)² = 8 J = 3²+5² = 9+25 = 34 K = 3²5² = 925 = 225 = 15 L = 3² + 5² = 3 + 5 = 8

M = 12 = 43 = 4  3 = 2 3 N = 48 = 163 = 16  3 = 4 3 O = 75 = 253= 25  3 = 5 3 P = 147 = 493 = 49  3 = 7 3 Q = 2 300 = 2  1003 = 2  100  3 = 2  10  3 = 20 3

R = 125 = 255 = 25  5 = 5 5 S = 500 = 1005 = 100  5 = 10 5

T = 80 = 165 = 16  5 = 4 5 U = 3 20 = 3 45 = 3 4  5 = 3  2  5 = 6 5 V = 7 45 = 7  95 = 7  9  5 = 7  3  5 = 21 5

Exercice n°6 : Ecrire chaque expression sous la forme a b avec a et b entiers (b le plus petit possible).

W = 24 = 46 = 4  6 = 2 6 X = 162 = 812 = 81  2 = 9 2 Y = 98 = 492 = 49  2 = 7 2 Z = 108 = 363 = 36  3 = 6 3 A = 99 = 911 = 9  11 = 3 11 B = 500 = 1005 = 100  5 = 10 5

C = 75 – 3 48 + 2 3 = 253 – 3 163 + 2 3 = 5 3 – 34 3 + 2 3 = 5 3 – 12 3 + 2 3 = -5 3 D = 32 + 162 – 242 = 162 + 812 – 1212 = 4 2 + 9 2 – 11 2 = 2 2

E = 5 7  3 2 = 5  3  7  2 = 15 14

F = 3 45  2 15 = 3  2  45  15 = 6  675 = 6  2253 = 6  15  3 = 90 3

(3)

Exercice n°7 : Développer et réduire les expressions.

G =( 6 + 1)²

G = ( 6)² + 2  6  1 + 1² G = 6 + 2 6 + 1

G = 7 + 2 6

H = 5 3 ( 7 2 – 4 3) H = 5 3  7 2 – 5 3  4 3 H = 35 6 – 20  ( 3)² H = 35 6 – 20  3 H = 35 6 – 60 H = -60 + 35 6 I = ( 5 – 13) ( 5 + 13)

I = ( 5)² – ( 13)² I = 5 – 13

I = -8

J = (2 3 + 4) (6 3 – 5)

J = 2 3  6 3 – 2 3  5 + 4  6 3 – 4  5 J = 12  ( 3)² – 10 3 + 24 3 – 20

J = 12  3 + 14 3 – 20 J = 36 + 14 3 – 20 J = 16 + 14 3 K = (4 5 – 3 2)²

K = (4 5)² – 2  4 5  3 2 + (3 2)² K = 16  5 – 24 10 + 9  2

K = 80 – 24 10 + 18 K = 98 – 24 10

L = (5 6 + 2 3)²

L = (5 6)² + 2  5 6  2 3 + (2 3)² L = 25  6 + 20 18 + 4  3

L = 150 + 20 92 + 12 L = 162 + 20  3 2 L = 162 + 60 2

Exercice n°8

1) Calculer BC. Le résultat sera donné sous la forme a 2 avec a entier.

D’après le théorème de Pythagore, dans le triangle BAC rectangle en A, on a :

BC² = BA² + AC² BC² = (5 7)² + 5² BC² = 25  7 + 25 BC² = 175 + 25 BC² = 200 BC = 200 BC = 100  2 BC = 100  2 BC = 10 2 2) Calculer CD. Le résultat sera donné sous la

forme a 2 avec a entier.

D’après le théorème de Pythagore dans le triangle BCD rectangle en C, on a :

BD² = BC² + CD² 20² = (10 2)² + CD² 400 = 100  2 + CD² 400 = 200 + CD² CD² = 400 – 200 CD² = 200 CD = 200 CD = 100  2 CD = 100  2 CD = 10 2

3) En déduire la nature du triangle BCD.

BCD est un triangle rectangle et BC = CD.

Donc BCD est un triangle rectangle isocèle en C.

4) Calculer la valeur exacte du périmètre du quadrilatère ABDC.

PABDC = AB + BD + DC + CA PABDC = 5 7 + 20 + 10 2 + 5 PABDC = 25 + 5 7 + 10 2

B 5 7 cm

A

5 cm

20 cm C

D

(4)

5) Calculer la valeur exacte de l’aire du quadrilatère ABDC.

A

ABDC =

A

CAB +

A

BCD

A

ABDC = CA  AB

2 + BC  CD 2

A

^ABDC⁼^{5 7  5}₂ ⁺10 2  10 2

2

A

ABDC = 25 7

2 + 100  2 2

A

ABDC = 25 7

2 + 100