Automates avanc´ es – Master 1 Informatique
TD 2 : De l’automate ` a l’expression r´ eguli` ere et vice-versa
Exercice 1 :
En utilisant la m´ethode de Glushkov, donnez les automates acceptant les langages reconnus par les expressions rationnelles suivantes :
1. (a∗b∗)∗
2. a(b+ (ba)∗)a(a+b)(ba+a) 3. (a+b∗)(abb+ǫ)
4. ((a+ac)∗+b∗)∗a(b+c)
Exercice 2 :
En utilisant la m´ethode par automate normalis´e, donnez les automates acceptant les langages reconnus par les expressions rationnelles suivantes :
1. (ab+abb+aa)∗ 2. (a+b)∗(abb+ǫ) 3. (a+b)∗(ab∗a+ba∗b) 4. (a(ab)∗)∗
Exercice 3 :
En appliquant l’agorithme de McNaughton et Yamada, donnez l’expression rationnelle caract´erisant le langage des automates suivants :
1.
1 a 2
3 a b a
2.
1 a
a 2
b 3 a, b
4 b
a
a
3.
1 a 2
a
3 a a b
4 b
b b
Exercice 4 :
Pour les automates suivants, donnez l’expression rationelle reconnaissant le mˆeme langage en utilisant la m´ethode bas´ee sur le lemme d’Arden.
1.
1
b 2
a a b
2.
1 2
a a
3 b b 4
a a b b
Exercice 5 :
1. Donnez l’automata sur l’alphabet sur l’alphabetA={a, b, c}ayant un nombre pair deaet debet un nombre impair de c.
2. En utilisant la m´ethode par ´elimination en d´eduire l’automate correspondant.
Exercice 6 :
Appliquez la m´ethode par ´elimination pour obtenir l’expression rationnelle correspondant `a l’automate suivant :
1 b 2
3
a b
a a 4
b b
a 5
b
a
a
