Automates avanc´es – Master 1 Informatique TD 7 : Automates `a piles

Automates avanc´ es – Master 1 Informatique TD 7 : Automates ` a piles

Exercice 1 :

On consid`ere l’automate suivant avec comme alphabet d’entr´ee A = {0, 1}, comme alphabet de pile Z = {Z ⁰ , X}, comme ´etats de contrˆ ole Q = {q ⁰ , q 1 , q 2 } et les transitions suivantes :

q ⁰ , Z ⁰ → ¹ q ⁰ , X q 0 , X → ¹ q 0 , XX q 0 , Z 0

→ 0 q 2 , Z 0

q 0 , X → ⁰ q 1 , ε q 1 , Z 0

→ 0 q 2 , Z 0

q 1 , X → ⁰ q 1 , ε q 2 , Z 0

→ 0 q 2 , Z 0

1. Quel est le langage reconnu par cet automate ` a pile lorsque il accepte par pile vide ? 2. Qu’en est-il si le mode d’acceptation est par ´etat final sur l’´etat q 2 ?

Exercice 2 :

On consid`ere l’automate suivant avec comme alphabet d’entr´ee A = {a, b}, comme alphabet de pile Z = {Z ⁰ , A, B}, comme ´etats de contrˆ ole Q = {q ⁰ , q 1 , q 2 , q 3 , q f } et les transitions suivantes :

q 0 , Z 0

→ a q 1 , AAZ 0

q ⁰ , Z ⁰ → ^b q ² , BZ ⁰ q 0 , Z 0

→ ε q f , ε q 1 , A → ^a q 1 , AAA q 1 , A → ^b q 1 , ε q ¹ , Z ⁰ → ^ε q ⁰ , Z ⁰ q 2 , B → ^a q 3 , ε q 2 , B → ^b q 2 , BB q 3 , B → ^ε q 1 , ε q 3 , Z 0

→ ε q 1 , AZ 0

1. Les mots abb et bab sont-ils accept´es par l’automate ? 2. Quel est le contenu de la pile apr`es lecture de b ⁷ a ⁴ ?

3. Quel est le langage accept´e par cet automate si on suppose qu’il accepte par ´etat final q f ?

Exercice 3 :

Construire des automates ` a piles reconnaissant chacun des langages suivant, et pr´ecisez dans chacun des cas le mode d’acceptation pour lequel vous avez opt´e :

1. {w ∈ {a, b} ^∗ | |w| a = |w| b + 1 et ∀w 1 w 2 = w, on a |w 1 | a ≥ |w 1 | b } o` u |w| c repr´esente le nombre d’occurrences de la lettre c dans le mot w ;

2. {w ∈ {a, b} ^∗ | |w| a = 2.|w| b } ; 3. {a ⁿ b ^p | n ≥ p ≥ 0} ;

4. {a ⁿ b ^p | p ≥ n ≤ 0} ; 5. {a ⁿ b ^p | n 6= p} ;

6. {a ⁱ

ba ⁱ

b . . . a ⁱ

b | n > 0 et ∃j.i j 6= j} ;

7. {a ⁿ b ^p a ⁿ | n, p > 0} ∪ {a ⁿ b ^p c ^p | n, p > 0}.

Exercice 4 :

On consid`ere la grammaire alg´ebrique G suivante :

S → AB + C

A → aAb + ab

B → cBd + cd

C → aCd + aDd

D → bDc + bc

1. D´ecrire le langage L G (S).

2. Mettre G en forme r´eduite pour S . 3. Mettre G en forme de Greibach.

4. En d´eduire l’automate ` a pile acceptant le langage L G (S) en pr´ecisant le mode d’acceptation consid´er´e.

Exercice 5 :

On consid`ere la grammaire suivante sur l’alphabet {[, ]} :

S → [S]S

1. D´ecrire L G (S).

2. Donner l’automate ` a pile acceptant le langage L G (S) en pr´ecisant le mode d’acceptation consid´er´e.

Exercice 6 :

Pour les deux grammaires G suivantes, donner l’automate ` a pile acceptant le langage L G (S) en pr´ecisant le mode d’acceptation.

1. S → T U

T → U S + b

U → ST + a

2.

S → SSa + b