• Aucun résultat trouvé

Automates avanc´es – Master 1 Informatique TD 3 : D´eterminisation et Minimisation d’automates

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "Automates avanc´es – Master 1 Informatique TD 3 : D´eterminisation et Minimisation d’automates"

Copied!
3
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

Automates avanc´ es – Master 1 Informatique TD 3 : D´ eterminisation et Minimisation d’automates

Exercice 1 :

D´eterminiser les automates A

1

et A

2

.

1 b

a 2

3

b ε b

a 4 b

Figure 1 – Automate A

1

1 b

a 2

ε 3 ε

b 4 ε

a 5

Figure 2 – Automate A

2

Exercice 2 :

En appliquant l’algorithme de Moore, minimisez les automates A

3

et A

4

.

0 a 1

b 2 a

b

3 b 4

b a

b 5 a

b a

a 6

a

b

Figure 3 – Automate A

3

Exercice 3 :

En appliquant l’algorithme de Hopcroft, minimisez les deux automates A

5

et A

6

.

(2)

0 a 1

2 b a

b a 3

4 a a b

5

a b

b b

Figure 4 – Automate A

4

0 a 1

a 2 b

3 b

4 a b

5 b b

a

a

a, b

Figure 5 – Automate A

5

0

1 b

2 a, b a, b

3 a

4

a a

b

Figure 6 – Automate A

6

(3)

Exercice 4 :

D´eterminisez et minimisez (en utilisant la m´ethode de votre choix) l’automate A

7

.

0 a 1

2

a a, b b

a 3

a a

b b b a

4 b

a a

a

Figure 7 – Automate A

7

Exercice 5 :

Le but de cet excice est de montrer qu’il existe des automates qui n´ecessitent un nombre exponentiel d’´etats par rapport `a leur version non-d´eterministe.

1. ´ Etant donn´e un entier n ≥ 1, construisez un automate non-d´eterministe B

n

sur l’alphabet A :=

{a, b} avec au plus n + 1 ´etats et reconnaissant les mots de longueur sup´erieure `a n tels que la n-i`eme lettre en partant de la fin est un a.

2. D´eterminiser B

4

. Combien d’´etats l’automate d´eterministe poss`ede-t-il ? Qu’en est-il dans le cas B

5

?

3. Pour n ≥ 1, on suppose que l’automate d´eterministe reconnaissant le mˆeme langage que B

n

est C

n

= (Q, A, E, i, F ). On veut montrer qu’il poss`ede 2

n

´etats. Pour tout mot u ∈ A

∗

, on note E

∗

(i, u) l’´etat o` u l’on arrive en lisant le mot u. Soient u et v deux mots distincts de longueur n.

Montrez que E

∗

(i, u) 6= E

∗

(i, v) (Indication : trouvez un mot w tel que uw soit reconnu et pas vw).

4. Combien y-a-t il de mots de longueurs n sur l’alphabet A ?

5. Vous pouvez alors conclure.

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 3 Page - 41.86 KB )

Documents relatifs

Automates avanc´es – Master 1 Informatique TD 7 : Automates `a piles

Construire des automates ` a piles reconnaissant chacun des langages suivant, et pr´ecisez dans chacun des cas le mode d’acceptation pour lequel vous avez opt´e

Automates avanc´es – Master 1 Informatique TD 8 : Mots Infinis

Montrez que w est r´ecurrent si, et seulement si, tout sous-mot de w apparaˆıt au moins deux fois dans w.. Un mot infini w est dit invariant par miroir si pour tout sous-mot u de

Automates avanc´es – Master 1 Informatique TD 9 : Automates de B¨uchi

Construire l’expression r´eguli`ere et l’automate de B¨ uchi pour les langages suivants sur l’alphabet Σ = {a, b, c}

Automates avanc´es – Master 1 Informatique TD 2 : De l’automate `a l’expression r´eguli`ere et vice-versa

Donnez l’automata sur l’alphabet sur l’alphabet A = {a, b, c} ayant un nombre pair de a et de b et un nombre impair de

Automates avanc´es – Master 1 Informatique TD 8 : Mots Infinis et Automates de B¨uchi

Construire l’expression r´eguli`ere et l’automate de B¨ uchi pour les langages suivants sur l’alphabet Σ = {a, b, c}

Automates avanc´es – Master 1 Informatique TD 3 : D´eterminisation et Minimisation d’automates

Vous pouvez

Automates avanc´es – Master 1 Informatique TD 1 : Langages rationnels et automates finis

Pour chacun des automates dessin´ es ci-dessous, donnez une expression rationnelle d´ ecrivant le langage reconnu par l’automate (pour cet exercice, nous vous demandons de

Automates avanc´ es – Master 1 Informatique TD 2 : Langages rationnels et automates finis (suite)

Pour montrer que K n’est pas r´ egulier, on pourra admettre l’existence de mots sans carr´ e arbitrairement longs sur l’alphabet {a, b, c}.. Exercice