Fiche d'exercices sur les fonctions (corrigé)
Exercice 1.
• f1(x) = x2
• f2(x) = x2 – 2
• f3(x) = x2 – 2x + 1
• f4(x) = x2 – 4x – 1
1. La courbe de f1 est la courbe en petits pointillés (facilement reconnaissable, c'est le cours).
La courbe de f2 se déduit de la courbe de f1 car elle obtenue par une translation (2 unités vers le bas) donc c'est la courbe en traits pleins.
f3(x) = x2 – 2x + 1= (x – 1) 2 donc la courbe de f3 se déduit de la courbe de f1 car elle obtenue par une translation (1 unité vers la droite) donc c'est la courbe en traits pointillés petits.
La courbe de f4 est celle qui reste.
2. Les deux fonctions paires admettent l'axe des ordonnées comme axe de symétrie : ce sont f1 et f2
f1(- x) = (-x)2 = x2 = f1(x) pour tout x œ donc f1 est paire.
f2(- x) = (-x)2 – 2 = x2 – 2 = f2(x) pour tout x œ donc f2 est paire.
Exercice 2.
• f1(x) = - x2
• f2(x) = - x2 + 2
• f3(x) = - x2 – 2x – 1
• f4(x) = - x2– 4x – 1
1. En raisonnant comme précédemment, et en constatant que f3(x) = - x2 – 2x – 1 = - (x2 + 2x + 1) = (x – 1) 2.
2. f1(- x) = - (-x)2 = - x2 = f1(x) pour tout x œ donc f1 est paire.
f2(- x) = - (-x)2 + 2 = - x2 + 2 = f2(x) pour tout x œ donc f2 est paire.
f2
f4
f3
f1
f2
f4
f3
f1
