Fiche d'exercices sur les fonctions (corrigé)
Exercice 1.
• f1(x) = 1
x f2(x) = 1 x – 2
• f3(x) = 1
x– 2 f4(x) = 1
x– 2 – 4
1. La courbe de f1 est la courbe en traits pleins (facilement reconnaissable, c'est le cours).
La courbe de f2 se déduit de la courbe de f1 car elle obtenue par une translation (2 unités vers le bas) donc c'est la courbe en traits discontinus.
La courbe de f3 se déduit de la courbe de f1 car elle obtenue par une translation (2 unités vers la droite) donc c'est la courbe en traits discontinus.
La courbe de f4 est celle qui reste.
2. Sur ]2 ; +∞[, on choisit 2 § x § y.
f3(x) – f3(y) = 1 x– 2 – 1
y – 2 = y – 2 – (x – 2)
(y – 2)(x – 2) = y – x
(y – 2)(x – 2)¥ 0 car les trois facteurs sont positifs donc f3(x) – f3(y) ¥ 0 d'où f3(x) ¥ f3(y)
donc f3 est décroissante sur ]2 ; +∞[.
De façon analogue sur ] -∞ ; 2[.
Exercice 2.
• f1(x) = - 1
x f2(x) = - 1
x – 2
• f3(x) = - 1
x– 2 f4(x) = - 1 x– 2 – 1
1. En raisonnant comme précédemment, et en constatant que le signe – impose une symétrie sur les courbes par rapport à l'axe des abscisses.
2. Sur ]0 ; +∞[, on choisit 0 § x § y.
f2(x) – f2(y) = - 1
x – 2 – (- 1
y – 2) = 1 y – 1
x = x – y xy Le numérateur est négatif et le dénominateur ositif donc f2(x) – f2(y) § 0 d'où f2(x) § f2(y)
donc f2 est croissante sur ]0 ; +∞[.
f2
f4
f3
f1
f2
f4
f3
f1
