• Aucun résultat trouvé

D279 - Les trois inconnues du polygone

N/A
N/A
Info

Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "D279 - Les trois inconnues du polygone"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

En savoir plus ( Page)
Télécharger maintenant (1 Page)

Texte intégral

(1)

D279 - Les trois inconnues du polygone Solution proposée par Jacques Guitonneau

La solution repose essentiellement en l’examen du produit auquel on doit parvenir à savoir 1 881 792 qui se décompose de la façon suivant :

6*6*6*6*6*11*11*2 où on voit apparaître un 6 à la puissance 5 ce qui milite très fortement pour la solution d’un pentagone, avec une longueur de base R est multiple de 6, et ce d'autant plus que les autres solutions facilement calculables, triangle, carré, hexagone , octogone ne fonctionnernt pas.

Soit la distance D du point extérieur P au centre O égal à k*R , k entier comme l’indique l’énoncé.

On a les distances suivantes compte tenu des symétries et en dénommant les sommets dans le sens direct à partir du sommet S1 ayant servi à déterminer le point P:

PS1 : (k-1) *R

PS2 et PS5, égaux et symétriques par rapport à PS1, avec Angle (OS1,OS2) et (OS1,OS5)= + ou - 2*π⁄5

Et PS3 et PS4 égaux et symétriques par) rapport à PS1, avec Angle (OS1,OS2) et (OS1,OS5)= + ou - 4*π⁄5

On a cos(2*π⁄5 )= (sqrt(5) - 1)/4 et cos(4*π⁄5 )= -(sqrt(5) + 1)/4

Sachant que PS2 = PS5 on a PS2*PS5= R**2 (1+ k**2 -2k* cos(2*π⁄5 ))= R**2 (1+ k**2 + k/2 - k*Sqrt(5)/2)

Et comme PS3 = PS4 on a PS3*PS4= R**2 (1+ k**2 -2k* cos(4*π⁄5 ))= R**2 (1+ k**2 +k/2 + k*Sqrt(5)/2)

On obtient donc PS1*PS2*PS3*PS4*PS5= (k-1) * R**5 * ((1+k**2+k/2)**2 –5*(k**2)/4) En prenant k=3 on trouve, oh miracle, ((1+k**2+k/2)**2 –5*(k**2)/4) =121 soit 11*11 et avec k-1=2 on obtient le dernier coefficient du produit donné.

On a donc n=5 ; R=6 ; D=18 ; k=3.

Références

Télécharger (PDF - 1 Page - 189.87KB)

Documents relatifs

N˚ de ligne 1 2 3 4 5 Valeur de a 6 6 6 6 6 Valeur de b

Voir, ci-contre,

5-6 semaines 6

Déterminer si les matériaux à votre disposition sont plus ou moins dense que l’eau. Puis compléter le tableau ci-

5-6 semaines 6

2) Mesurer la masse des 2 objets, de même matière, indiqués par le professeur. Puis la masse des 2 objets, de matières différentes, indiqués par le professeur. La seule mesure de

> > 6 6 > Exercice2- 5points 6 > 6 6 6 Exercice1- 4points

Les justifications n’étaient pas demandées, elles sont données ici à titre

6 6. 2. 2013

Suite aux expériences acquises lors de la phase pi- lote lancée depuis quelques années dans plusieurs dis- ciplines [7, 8], l’Institut suisse pour la formation médi- cale

/6 /6 /6 /6

Conjugue les verbes entre parenthèses au present perfect BE+ING.. Complète avec for

2006/07 - III,2 (chapitre 9[6], 6[6] et 5[5])

Combien de temps faut-il à une chorale de 30 personnes pour chanter la même chanson ?. f) Dans une classe de 20 élèves, 20 % ont eu une note insuffisante en

2006/07 - III,2 (chapitre 9[6], 6[6] et 5[5])

f) Dans une classe de 20 élèves, 20 % ont eu une note insuffisante en mathématiques /. Un robinet B remplit la même bassine en 4 minutes.. Calculer la mesure de l’angle n AOD. 2°

6-1, 6-2, 6-3, 6-4

Note: Traverse le ruiss. Benoît-Poirier sur Hébert). Groat sur le ch. de Pigeon-Hill Guthrie. Relevé dans la liste des structures du MTQ, dossier # 4817 Beresford,

6 – 16 – 11

Range les nombres suivants du plus petit au plus grand.. Range-les du plus petit au

5 x−6 ≤3x−2 * Solution: Il fautx−66= 0⇐⇒x6= 6 donc on r´esout surR\ {6} 5 x−6 ≤3x−2⇐⇒ 5 x−6−(3x−2)≤0

equations avec un quotient e:15-20mn. R´ esoudre les in´ equations suivantes

6 + 5 = 11

[r]

6 + 5 = 11 6 + 5 11

[r]

6 + 5 = 11

[r]

6 + 5 = 11 6 + 5 11

[r]

2 ? 0 + ? 4 6 6 5 ? ⇒⇒⇒⇒ 2 1 0 + 4 4 6 6 5 6 2 ? 9 + ? 4 3 6 8 ? ⇒⇒⇒⇒ 2

[r]

6 - 2 6 - 2

On emploie le signe - entre des nombres que l’on veut séparer

, 6, 9 et 11

Durant la période du 7 au 21 male nous nous sommes rendus au Réservoir Bowman afin d'étudier la fraie du: brochet ainsi que l'effet des variations du niveau de l'eau sur la

6 6 6

In both A dorsata and A andreniformis the spermathecae of queens contained more sper- matozoa than the vesiculae seminales of a single drone of either species.. Therefore, we

!"#$%$µ"#& '()#*%+,-'. #/" 01'µ"#2 34/5'"$ +.6 "7"-+"#& ,/'.6. 85#$6 9µ(,%/5$6

91901"=8#@'# Media Ownership and Control in East-central Europe, Javnost - The Public, Vol.6, Number 2, European Institute for Communication and Culture, Ljubljana, 1999

On the Expressiveness of the Ambient Logic

Sections 3 and 4 present two main contributions in terms of expressiveness of AL: we define some formulas capturing respectively some syntactical constructions of the

Programme de colles 30 (7/6 - 11/6)

Application : pour calculer les images à l’aide de la matrice, on travaille avec les vecteurs co- lonnes et on fait un produit à gauche par Mat B E ,B F (u).. L(E, F ) est un

6/6 6/6 2/2 5/5. Chevalière du Reliquaire

À chaque fois qu'un terrain arrive sur le champ de bataille sous votre contrôle, vous pouvez exiler un permanent non-terrain ciblé autre que l'Ange de l'admonition.. Quand l'Ange

Sélectionne ta langue

Le site sera traduit dans la langue de ton choix.

Langues suggérées pour toi :

English English French Français

Autres langues

Tiếng Việt Tiếng Việt Spanish Español Indonesian Bahasa Indonesia Portuguese Português German Deutsch Japanese 日本語 Dutch Nederlands Polish Polski Switzerland Svenska Korean 한국어 Taiwanese 中文 Turkish Türkçe Italian Italiano Czech Čeština Danish Dansk Slovenia සිංහල Finnish Suomi Norwegian Norsk Hungarian Magyar Filipino Tagalog Persian فارسی Kazakh Қазақша Malay Bahasa Melayu Bengali বাংলা Thai ไทย / Phasa Thai Arabic العربية Greek Ελληνικά Russian Русский Ukrainian Українська Romanian Română