UTBM
MN 51
: MODELISATION DES STRUCTURES PAR ELEMENTS FINIS________________________________________________________________________
EXAMEN
FINAL
13 janvier 2015 14h-16h P235Les notes de cours et de TD sont autorisées
Automne
2014
M.Domaszewski, F.Peyraut________________________________________________________________________
Page 1/4 Sujet 1 (8 points) :
Déterminer le système K u = f pour une plaque illustrée à la Fig.1. Tenir compte de la double-symétrie et considérer un quart de la structure maillée avec trois éléments carrés de côté a. Respecter la numérotation des nœuds et des éléments.
1 2 3
encastré
P
4 5
6
7 8
1 2
3
Fig. 1
P
P
Page 2/4
On rappelle la matrice de rigidité de l’élément de plaque :
0 0
1
0 0
15
0 0
0 0 0
0 0 0
e
SA SB SC
SD SE SF
SG SH SA
SI SJ SB SC
SH SJ SM SD SE SF
K ab SN SO SP SQ SA
SR SS ST SU SB SC
SO SS SX SQ SU SY SD SE SF
SP SQ SN SO SG SH SA
ST SU SR SS SI SJ SB SC
SQ SU SY SO SS SX SH SJ SM SD SE SF
−
−
−
=
− − − − −
− −
− −
− − − − − −
Page3/4 Sujet 2 (6 points):
Considérons une poutre épaisse, encastrée à gauche et sollicitée par un chargement réparti constant q, avec deux maillages (Fig. 2a et Fig. 2b) avec un élément à 4 nœuds Q4 et deux éléments à 3 nœuds CST.
• Calculer les forces nodales équivalentes pour deux maillages. Respecter la numérotation des nœuds et des éléments, et les dimensions des éléments.
On rappelle les fonctions de forme : Elément Q4
N1 = (¼)(1- ξ)( 1 - η), N2 = (¼)(1+ξ)( 1 - η), N3 = (¼)(1+ξ)(1+η), N4 = (¼)(1- ξ)(1+η) -1≤ ξ ≤1, -1≤ η ≤1
Elément CST
N1 = 1- ξ - η, N2 = ξ, N3 = η, 0≤ ξ ≤1, 0≤ η ≤1
1 2 3
4 5 6
1 2 3
4 5 6
q q
1
2
3
3 1
2
Fig. 2a Fig. 2b
a a
a a a a
Page 4/4 Sujet 3 (6 points) :
Choisir la bonne réponse :
1. L’élément CST pour les problèmes d’élasticité 2-D possède une caractéristique suivante :
A. les contraintes sont constantes dans l’élément.
B. les déplacements sont constants dans l’élément.
2. Dans l’élément de solide de révolution à 3 nœuds et 2 ddl par nœud, les contraintes
A. ne sont pas constantes dans l’élément.
B. sont constantes dans l’élément.
3. La matrice de masse cohérente Me est A. diagonale.
B. symétrique.
4. La méthode implicite d’analyse dynamique est A. inconditionnellement stable.
B. conditionnellement stable.
5. Dans la méthode de condensation de Guyan, il est recommandé de retenir en priorité les ddl pour lesquels les rapports Kii / Mii sont
A. plus grands.
B. plus petits.
6. La méthode de Newmark pour les problèmes dynamiques est une méthode A. explicite.
B. implicite.
