D355. Six points dans l'espace
Peut-on avoir six points A,B,C,D,E et F dans l'espace tels que AB = CD = EF = 30, AC = BD = 449, AD = BC = AE = BF = 450 et AF = BE = 451?
En partant de la géométrie plane, on doit pouvoir s'en sortir simplement avec Pythagore... Partons d'une base plane avec un rectangle de 30 de largeur :
Malheureusement, cela implique d'avoir [EF] > 30, les triangles étant obtusangles.
La seule liberté est une rotation des triangles autour de l'axe (AB). Cela permet effectivement de construire C et D, mais on aura toujours [EF] > 30.
La construction est impossible, même sans tenir compte de C et D.
Juste pour le plaisir de construire C et D :