UTBM
MN 51
MODELISATION DES STRUCTURES PAR ELEMENTS FINIS
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EXAMEN
FINAL
13 janvier 2016 14h-16h P131 Les notes de cours et de TD sont autoriséesAutomne
2015
M.Domaszewski, F.Peyraut________________________________________________________________________
Page 1/4 Sujet 1 (7 points) :
Considérons une plaque carrée encastrée sur le contour extérieur avec un trou carré. On place quatre appuis simples fixes aux 4 points du contour intérieur (trou), voir Fig. 1a. On applique quatre forces concentrées P au milieu de chaque côté du contour intérieur (voir Fig.1a). Tenant compte de la symétrie, on peut analyser un quart de la plaque ABCDEFGH avec un maillage de 3 éléments carrés à 4 nœuds et 3 ddl par nœud (voir Fig. 1b). On demande de déterminer le système K u = f.
Page 2/4
On rappelle la matrice de rigidité de l’élément de plaque :
0 0
1
0 0
15
0 0
0 0 0
0 0 0
e
SA SB SC
SD SE SF
SG SH SA
SI SJ SB SC
SH SJ SM SD SE SF
K ab SN SO SP SQ SA
SR SS ST SU SB SC
SO SS SX SQ SU SY SD SE SF
SP SQ SN SO SG SH SA
ST SU SR SS SI SJ SB SC
SQ SU SY SO SS SX SH SJ SM SD SE SF
−
−
−
=
− − − − −
− −
− −
− − − − − −
Page3/4 Sujet 2 (7 points):
Considérons un élément tétraédrique à 4 nœuds et 3 ddl par noeud illustré à la Fig.2 dont les dimensions sont : a, b et c selon les trois axes x, y et z, respectivement.
• Déterminer les quatre fonctions de forme de cet élément. (4pts) Remarque : utiliser les fonctions de forme sur l’élément de référence données en Cours N°5 ( N1=1- ξ - η - ζ, N2= ξ, N3= η , N4= ζ ) et faire un changement de repère (ξ, η, ζ) en (x, y, z).
• On applique une pression constante sur la paroi 1-2-4, suivant la direction y, dont la densité par unité de surface est q (voir Fig.2). Déterminer les trois forces
nodales équivalentes. (3pts)
z
3 4
1
2
Fig. 2 x
y
q
Page 4/4 Sujet 3 (6 points) :
Choisir la bonne réponse :
1. Dans l’élément de solide de révolution à 3 nœuds et 2 ddl par nœud, les contraintes sont :
A. constantes dans l’élément.
B. variables dans l’élément.
2. Dans le calcul des structures linéaires (en petits déplacements et petites déformations) les équations cinématiques sont écrites dans
A. la configuration non déformée.
B. la configuration déformée.
3. Dans l’élément de coque mince axisymétrique à 2 nœuds et 3 ddl par nœud, les déplacements radiaux sont approximés par un polynôme
A. quadratique.
B. cubique.
4. La méthode de convergence de type p concerne
A. augmentation du degré d’approximation des fonctions de forme.
B. raffinement du maillage.
5. Un nouvel élément fini développé doit passer un test de convergence A. de type h
B. de type p
6. La méthode implicite d’analyse dynamique est A. inconditionnellement stable.
B. conditionnellement stable.
